In breve: Impariamo a calcolare espressioni con numeri interi e razionali, a mente, per iscritto o con la calcolatrice.
Cosa significa calcolare
In matematica calcolare vuol dire trovare un risultato usando le operazioni. Le operazioni di base sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Possiamo calcolare in tre modi diversi. A mente, quando i numeri sono piccoli e semplici. Per iscritto, quando servono passaggi ordinati. A macchina, quando usiamo la calcolatrice.
Ogni modo ha un suo scopo. A mente alleniamo il ragionamento veloce. Per iscritto controlliamo ogni passaggio. A macchina otteniamo risultati esatti su numeri grandi.
Numeri interi e razionali
I numeri interi sono i numeri senza virgola. Comprendono i positivi, lo zero e i negativi. Per esempio: −3, 0, 5, 12.
I numeri razionali sono quelli che si possono scrivere come frazione. Per esempio: 1/2, 3/4, −2/5. Anche i numeri decimali finiti, come 0,25, sono razionali.
Con questi numeri possiamo svolgere le quattro operazioni. Dobbiamo però rispettare l'ordine corretto di esecuzione.
L'ordine delle operazioni nelle espressioni
Una espressione è una sequenza di numeri e operazioni. Per calcolarla bisogna seguire una priorità precisa.
Prima si svolgono le parentesi, dall'interno verso l'esterno. Poi le potenze. Poi moltiplicazioni e divisioni, da sinistra a destra. Infine addizioni e sottrazioni, sempre da sinistra a destra.
È utile anche stimare il risultato prima di calcolare. Questo controllo si chiama valutare l'ordine di grandezza. Aiuta a capire se il risultato finale è ragionevole.
Esempi pratici
Esempio 1, calcolo a mente con interi: 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14. La moltiplicazione si fa prima dell'addizione.
Esempio 2, espressione con parentesi: (5 − 2) × 3 = 3 × 3 = 9. La parentesi va svolta per prima.
Esempio 3, numeri razionali: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Riduciamo allo stesso denominatore.
Esempio 4, problema reale: Compriamo 3 quaderni da 2,50 € e una penna da 1,20 €. Spesa: 3 × 2,50 + 1,20 = 7,50 + 1,20 = 8,70 €.
Esempio 5, ordine di grandezza: 198 × 51 è vicino a 200 × 50 = 10 000. Il risultato esatto deve essere simile.
Parole difficili
- Espressione: sequenza di numeri uniti da operazioni e parentesi.
- Numero intero: numero senza virgola, positivo, negativo o zero.
- Numero razionale: numero che si può scrivere come frazione di interi.
- Priorità: ordine in cui si svolgono le operazioni.
- Ordine di grandezza: stima approssimata del valore di un risultato.
- Parentesi: simbolo che raggruppa parti di una espressione.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-informatica-telecomunicazioni.matematica.cl1.aritmetica-algebra.01