In breve: Ogni segnale che si ripete nel tempo può essere scomposto in tante onde semplici. Questa idea si chiama analisi di Fourier.
Introduzione semplice
Molti fenomeni intorno a noi si ripetono. Il battito del cuore, il suono di una nota musicale, la corrente alternata di casa.
Si chiamano fenomeni periodici perché ripetono lo stesso schema a intervalli regolari. L'analisi di Fourier studia proprio queste ripetizioni.
L'idea di base è semplice. Anche un segnale complicato può nascere dalla somma di tante onde semplici.
Spiegazione principale
Le onde semplici di riferimento sono il seno e il coseno. Sono funzioni che oscillano in modo regolare e prevedibile.
Una funzione periodica ha un periodo T. Dopo il tempo T, il segnale riparte uguale a prima.
Fourier ha mostrato un risultato sorprendente. Una funzione periodica si può scrivere come somma di seni e coseni di frequenze diverse.
Ogni onda nella somma ha una sua frequenza e una sua ampiezza. La frequenza dice quanto velocemente oscilla. L'ampiezza dice quanto è grande l'oscillazione.
La frequenza più bassa si chiama fondamentale. Le altre si chiamano armoniche e sono multipli della fondamentale.
Questo strumento è molto utile in informatica e telecomunicazioni. Permette di studiare suoni, segnali radio e dati trasmessi su un cavo.
Esempi / come si fa
Pensa a un accordo di chitarra. Senti un suono unico, ma in realtà sono tante note insieme.
L'analisi di Fourier fa la stessa cosa con i segnali. Prende il segnale e separa le sue onde semplici nascoste.
Un altro esempio è la voce al telefono. Il microfono cattura un'onda complessa.
Il sistema la scompone in tante frequenze. Poi le trasmette e le ricostruisce dall'altra parte.
Per fare l'analisi in pratica si calcolano i coefficienti di Fourier. Questi numeri dicono quanto pesa ogni armonica nella somma totale.
Si parte dal periodo T della funzione. Poi si calcolano gli integrali della funzione moltiplicata per seno o coseno. I risultati sono i coefficienti cercati.
Parole difficili
- Periodico: che si ripete uguale dopo un intervallo di tempo fisso.
- Periodo: durata di una ripetizione completa del segnale.
- Frequenza: numero di ripetizioni al secondo di un'onda.
- Ampiezza: altezza massima raggiunta dall'onda rispetto allo zero.
- Armonica: onda semplice con frequenza multipla di quella fondamentale.
- Coefficiente: numero che indica il peso di ogni armonica nella somma.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-informatica-telecomunicazioni.complementi-matematica.cl3.analisi-fourier.01