In breve: Le coordinate polari individuano un punto usando una distanza e uno o più angoli, invece delle classiche coordinate x e y.
Introduzione semplice
In matematica esistono modi diversi per indicare la posizione di un punto. Il più noto è il sistema cartesiano, con gli assi x e y.
Esiste però un altro sistema, molto utile in molte situazioni. Si chiama sistema di coordinate polari.
Pensa al radar di un aeroporto. Per indicare un aereo non si usano due numeri x e y. Si dice: "distanza 5 km, direzione nord-est". Questa è l'idea delle coordinate polari.
Spiegazione principale
Nel piano, un punto viene descritto da due valori. Il primo si chiama raggio e indica la distanza dall'origine. Il secondo si chiama angolo (o anomalia) e indica la direzione.
Il raggio si indica con la lettera r ed è sempre positivo o nullo. L'angolo si indica con la lettera greca θ (theta) e si misura in radianti o gradi.
L'origine del sistema si chiama polo. La semiretta di partenza per misurare l'angolo si chiama asse polare.
Nello spazio servono tre valori, perché ci sono tre dimensioni. Esistono due sistemi principali: le coordinate cilindriche e le coordinate sferiche.
Nelle coordinate cilindriche si usano: raggio, angolo e altezza. È come unire le polari del piano con un asse verticale z.
Nelle coordinate sferiche si usano: una distanza dal centro e due angoli. Questo sistema ricorda il modo in cui si indicano luoghi sulla Terra con latitudine e longitudine.
Esempi / come si fa
Esempio 1. Nel piano, il punto con r = 2 e θ = 90° si trova a distanza 2 dall'origine. La direzione è verso l'alto, lungo l'asse y positivo.
Esempio 2. Per passare dalle coordinate polari a quelle cartesiane nel piano si usano due formule semplici. Si ha x = r · cos(θ) e y = r · sin(θ).
Esempio 3. Le coordinate cilindriche sono comode per descrivere oggetti rotondi. Pensa a una lattina: ogni suo punto si descrive con raggio, angolo e altezza.
Esempio 4. Le coordinate sferiche aiutano a indicare un punto su una sfera. Sono utili in astronomia, nei sistemi GPS e nelle antenne paraboliche.
Parole difficili
- Polo: punto di riferimento da cui si misura la distanza nelle coordinate polari.
- Asse polare: semiretta che parte dal polo e serve a misurare l'angolo.
- Raggio (r): distanza tra il polo e il punto considerato.
- Anomalia (θ): angolo tra l'asse polare e il segmento che unisce polo e punto.
- Radiante: unità di misura degli angoli usata in matematica avanzata.
- Coordinate sferiche: sistema con una distanza e due angoli, usato nello spazio.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-informatica-telecomunicazioni.complementi-matematica.cl3.coordinate-polari.01