In breve: Le coordinate logaritmiche sono assi che usano i logaritmi al posto dei numeri normali. Servono a rappresentare dati che variano su intervalli molto ampi.
Cosa sono le coordinate logaritmiche
Quando un fenomeno cambia di poco, gli assi normali funzionano bene. Ma se i valori passano da 1 a 1.000.000, un grafico lineare diventa illeggibile.
Le coordinate logaritmiche risolvono questo problema. Ogni intervallo sull'asse non rappresenta una somma, ma una moltiplicazione per dieci.
Così la distanza tra 1 e 10 è uguale a quella tra 10 e 100. E anche a quella tra 100 e 1000.
Come funzionano gli assi
Sull'asse logaritmico si segnano le potenze di una base, di solito 10. Si vedono i valori: 1, 10, 100, 1000 e così via.
Ogni tratto uguale corrisponde a un fattore costante. Questa proprietà si chiama scala logaritmica.
Esistono due varianti principali. La carta semilogaritmica ha un solo asse logaritmico. La carta bilogaritmica ha entrambi gli assi logaritmici.
La carta semilogaritmica è utile quando una grandezza cresce in modo esponenziale. La carta bilogaritmica aiuta quando entrambe le grandezze variano molto.
Esempi pratici
Un esempio quotidiano è il volume del suono, misurato in decibel. La scala dei decibel è logaritmica perché l'orecchio percepisce così.
Un altro esempio è la magnitudo dei terremoti. Anche qui ogni passo rappresenta un aumento molto grande di energia.
In informatica, i grafici logaritmici servono a studiare la complessità degli algoritmi. Si confronta il numero di operazioni rispetto a input molto diversi.
Vediamo un piccolo esercizio. Disegniamo sulla carta semilogaritmica i punti (1, 2), (2, 20), (3, 200). Sull'asse y logaritmico, questi punti formano una linea retta.
Questo accade perché la y si moltiplica per dieci ogni volta. La linea retta indica una crescita esponenziale.
Parole difficili
- Logaritmo: esponente da dare alla base per ottenere un numero.
- Scala logaritmica: asse dove intervalli uguali rappresentano fattori uguali.
- Esponenziale: funzione che cresce moltiplicando per un fattore costante.
- Carta semilogaritmica: foglio con un asse lineare e uno logaritmico.
- Carta bilogaritmica: foglio con entrambi gli assi in scala logaritmica.
- Decibel: unità di misura logaritmica dell'intensità del suono.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-informatica-telecomunicazioni.complementi-matematica.cl3.coordinate-logaritmiche.01