In breve: Ogni misura ha un piccolo errore. Quando facciamo calcoli, gli errori si combinano e si propagano nel risultato.
Cosa significa misurare con errore
Nessuno strumento è perfetto. Anche un metro nuovo ha piccole imprecisioni.
Quando misuri la lunghezza di un muro, il valore vero non lo conosci mai. Ottieni un numero molto vicino, ma con un margine di incertezza.
Per questo motivo, una misura si scrive così: valore ± errore. Ad esempio: 5,20 m ± 0,01 m.
L'errore indica quanto la misura può sbagliare. È una zona di tolleranza intorno al numero.
Perché gli errori si propagano
In un cantiere non basta una sola misura. Spesso servono operazioni: somme, differenze, prodotti, divisioni.
Ogni misura porta con sé il suo errore. Quando combini i numeri, anche gli errori si combinano.
Il risultato finale avrà quindi un errore più grande di quello iniziale. Questa è la propagazione degli errori.
Le regole base sono semplici. Per somme e differenze, gli errori assoluti si sommano. Per prodotti e quozienti, si sommano gli errori relativi.
L'errore assoluto è il margine espresso nella stessa unità della misura. L'errore relativo è il rapporto tra errore assoluto e valore misurato.
Esempi pratici dal cantiere
Esempio 1: somma di due lunghezze. Misuri due tratti di muro: 3,00 m ± 0,01 m e 4,00 m ± 0,02 m.
La lunghezza totale è 7,00 m. Gli errori si sommano: 0,01 + 0,02 = 0,03 m.
Il risultato si scrive 7,00 m ± 0,03 m.
Esempio 2: area di un terreno rettangolare. Base 10,0 m ± 0,1 m, altezza 5,0 m ± 0,1 m.
L'area vale 50 m². Per il prodotto, sommi gli errori relativi.
Errore relativo della base: 0,1/10,0 = 0,01. Errore relativo dell'altezza: 0,1/5,0 = 0,02.
Errore relativo dell'area: 0,01 + 0,02 = 0,03. L'errore assoluto vale 50 × 0,03 = 1,5 m².
Il risultato finale è 50 m² ± 1,5 m².
Parole difficili
- Misura: numero che esprime una grandezza fisica con la sua unità.
- Errore assoluto: margine di incertezza espresso nell'unità della misura.
- Errore relativo: rapporto tra errore assoluto e valore misurato.
- Propagazione: modo in cui gli errori si trasmettono nei calcoli.
- Incertezza: ampiezza dell'intervallo entro cui sta il valore vero.
- Tolleranza: scarto massimo accettato rispetto al valore atteso.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-costruzioni-ambiente-territorio.complementi-di-matematica.cl3.propagazione-errori.01