In breve: Un grafico nello spazio mostra punti, linee o superfici usando tre assi. Imparare a leggerlo aiuta a capire forme e relazioni tra grandezze.
Cosa significa "spazio" in matematica
Lo spazio matematico ha tre direzioni: lunghezza, larghezza e altezza. Per descriverlo usiamo tre assi chiamati x, y e z.
I tre assi si incontrano in un punto chiamato origine. Da lì partono le tre direzioni perpendicolari tra loro.
Ogni punto nello spazio ha tre numeri, detti coordinate. Si scrivono così: P(x, y, z).
Come si analizza una rappresentazione grafica
Per prima cosa guarda gli assi e la loro scala. Controlla quale grandezza è su x, su y e su z.
Poi osserva gli elementi disegnati. Possono essere punti, segmenti, rette, piani o superfici curve.
Infine cerca di capire la relazione. Una superficie può salire, scendere o restare costante al variare delle variabili.
Esempio quotidiano: una mappa con le altitudini di una montagna usa due assi per la posizione e uno per l'altezza.
Esempi pratici
Esempio 1: il punto A(2, 3, 4) si trova spostandosi 2 unità su x, 3 su y e 4 su z.
Esempio 2: il piano z = 5 contiene tutti i punti con altezza fissa pari a 5. Sembra un pavimento parallelo al piano xy.
Esempio 3: in elettrotecnica un grafico 3D può mostrare la tensione (z) al variare di corrente (x) e resistenza (y).
Per leggerlo bene segui questi passi:
- Identifica gli assi e le unità di misura.
- Riconosci il tipo di oggetto rappresentato.
- Trova i punti notevoli, come massimi e minimi.
- Descrivi a parole l'andamento osservato.
Parole difficili
- Asse: linea retta orientata usata come riferimento per le misure.
- Origine: punto dove si incontrano i tre assi, con coordinate (0,0,0).
- Coordinate: numeri che indicano la posizione di un punto.
- Piano: superficie piatta che si estende in due direzioni.
- Superficie: insieme di punti che forma una figura nello spazio.
- Perpendicolare: che forma un angolo retto con un'altra linea.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-elettronica-elettrotecnica.complementi-di-matematica.cl3.rappresentazione-grafica.01