In breve: Ogni segnale che si ripete nel tempo può essere scomposto in tante onde semplici. Questa scomposizione si chiama analisi di Fourier.
Cosa è un segnale periodico
Un segnale è periodico quando si ripete uguale dopo un tempo fisso. Quel tempo si chiama periodo.
Pensiamo al battito cardiaco o al suono di una nota musicale. Anche la corrente di casa è periodica e si ripete 50 volte al secondo.
In elettronica molti segnali hanno questa forma. Studiarli aiuta a capire circuiti, amplificatori e filtri.
L'idea di Fourier
Il matematico francese Fourier ebbe un'intuizione importante. Qualsiasi funzione periodica si può scrivere come somma di funzioni seno e coseno.
Queste funzioni semplici si chiamano armoniche. Ogni armonica ha una frequenza multipla di quella di base.
La prima armonica ha la frequenza del segnale originale. La seconda ha frequenza doppia, la terza tripla, e così via.
Sommando molte armoniche si ricostruisce il segnale di partenza. Più armoniche aggiungiamo, più la somma somiglia all'originale.
Questo metodo si chiama sviluppo in serie di Fourier. È utile perché trasforma un problema difficile in tanti problemi semplici.
Esempi pratici
Un'onda quadra usata nei circuiti digitali sembra molto diversa da un seno. Eppure si ottiene sommando molti seni di frequenze diverse.
Il suono di un violino e quello di un flauto hanno la stessa nota. Le armoniche cambiano e per questo i due timbri sono diversi.
Nei circuiti elettronici un filtro lascia passare solo alcune armoniche. In questo modo possiamo pulire un segnale dai disturbi.
Per calcolare le armoniche si usano integrali sul periodo del segnale. I coefficienti trovati dicono quanto pesa ciascuna armonica.
Parole difficili
- Periodo: tempo dopo il quale un segnale si ripete uguale a sé stesso.
- Frequenza: numero di ripetizioni al secondo, misurata in hertz.
- Armonica: onda seno o coseno con frequenza multipla di quella base.
- Serie di Fourier: somma infinita di seni e coseni che ricostruisce una funzione periodica.
- Coefficiente: numero che indica il peso di ogni armonica nella somma.
- Filtro: circuito che seleziona o blocca certe frequenze di un segnale.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-elettronica-elettrotecnica.complementi-di-matematica.cl3.analisi-fourier.01