In breve: I numeri complessi estendono i numeri reali. Servono a risolvere equazioni che con i soli numeri reali non hanno soluzione.
A cosa servono
In matematica troviamo equazioni come x² = -1. Con i numeri reali questa equazione non ha soluzione. Nessun numero reale, elevato al quadrato, dà un risultato negativo.
Per superare questo limite si introduce una nuova unità. Si chiama unità immaginaria e si indica con la lettera i. Per definizione vale i² = -1.
I numeri complessi sono molto utili in elettrotecnica. Permettono di descrivere in modo semplice i circuiti in corrente alternata.
Come è fatto un numero complesso
Un numero complesso ha due parti. Si scrive nella forma z = a + bi.
Qui a si chiama parte reale. Invece b si chiama parte immaginaria. Entrambe a e b sono numeri reali.
Se b è uguale a zero, otteniamo un normale numero reale. Se a è uguale a zero, otteniamo un numero immaginario puro.
Possiamo anche disegnare un numero complesso su un piano. Usiamo due assi: uno per la parte reale, uno per quella immaginaria. Questo piano si chiama piano di Gauss.
Esempi pratici
Esempio 1. Il numero z = 3 + 2i ha parte reale 3 e parte immaginaria 2.
Esempio 2. Somma di due numeri complessi. Si sommano separatamente le due parti. (2 + 3i) + (1 + 4i) = 3 + 7i.
Esempio 3. Prodotto con l'unità immaginaria. Ricorda che i² = -1. i · (2 + i) = 2i + i² = -1 + 2i.
Esempio 4. Un numero reale come 5 è anche complesso. Si può scrivere 5 + 0i.
Parole difficili
- Unità immaginaria: numero indicato con i, per cui vale i² = -1.
- Parte reale: la componente a di un numero complesso a + bi.
- Parte immaginaria: il coefficiente b che moltiplica l'unità immaginaria i.
- Numero immaginario puro: numero complesso con parte reale uguale a zero.
- Piano di Gauss: piano usato per rappresentare graficamente i numeri complessi.
- Equazione: uguaglianza che contiene una o più incognite da trovare.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-elettronica-elettrotecnica.complementi-di-matematica.cl3.numeri-complessi.01