In breve: Il logaritmo in base "e" si chiama logaritmo naturale. Si usa molto in elettronica e nei fenomeni di crescita.
Cosa significa "base e"
Il numero e è una costante matematica. Vale circa 2,718.
È un numero irrazionale, come il pi greco. Compare in tanti fenomeni naturali.
Il logaritmo in base e si scrive ln(x). Si legge "logaritmo naturale di x".
La domanda è semplice. A quale potenza devo elevare e per ottenere x?
Spiegazione principale
Scrivere ln(x) = y significa una cosa precisa. Vuol dire che e elevato a y dà x.
Per esempio, ln(e) = 1. Infatti e¹ = e.
Un altro caso: ln(1) = 0. Qualsiasi numero elevato a zero dà uno.
Il logaritmo naturale serve nei fenomeni di crescita e decadimento. Pensiamo alla carica di un condensatore.
In elettronica compare nelle reti RC. Anche nello studio dei segnali e dei filtri si incontra.
Vale solo per numeri positivi. Non esiste il logaritmo di zero o di numeri negativi.
Esempi / come si fa
Esempio 1. Calcoliamo ln(e²). Il risultato è 2. Perché e elevato a 2 dà proprio e².
Esempio 2. Quanto vale ln(1)? Risposta: 0. Ogni base elevata a zero dà uno.
Esempio 3. Proprietà utile del prodotto. ln(a · b) = ln(a) + ln(b). Trasforma una moltiplicazione in una somma.
Esempio 4. Proprietà della potenza. ln(aⁿ) = n · ln(a). L'esponente si sposta davanti al logaritmo.
Esempio 5. Con la calcolatrice scientifica. Si usa il tasto LN. Per esempio ln(10) vale circa 2,30.
Parole difficili
- Logaritmo: esponente da dare alla base per ottenere un numero.
- Base: numero che viene elevato a potenza nel logaritmo.
- Costante e: numero irrazionale che vale circa 2,718.
- Numero irrazionale: numero con infinite cifre decimali non periodiche.
- Decadimento: diminuzione progressiva di una grandezza nel tempo.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-elettronica-elettrotecnica.complementi-di-matematica.cl3.potenze-logaritmi.02