In breve: Le coordinate servono a individuare punti nel piano. Con esse calcoliamo lati, angoli e aree delle figure.
A cosa servono le coordinate
In topografia dobbiamo descrivere il terreno con precisione. Per farlo usiamo i punti e le loro posizioni.
Ogni punto ha una posizione esatta nel piano. Le coordinate sono i numeri che indicano questa posizione.
Esistono due sistemi principali: le coordinate cartesiane e le coordinate polari. Entrambi descrivono lo stesso punto, ma in modo diverso.
Le coordinate cartesiane
Il sistema cartesiano usa due assi perpendicolari. L'asse orizzontale si chiama X, quello verticale Y.
Ogni punto P è indicato da due numeri: P(x, y). La x dice quanto ci spostiamo a destra o a sinistra. La y dice quanto saliamo o scendiamo.
Esempio quotidiano: nella mappa di una città, una via si trova all'incrocio della colonna B con la riga 3.
In topografia, gli assi diventano spesso Est (X) e Nord (Y). Così possiamo descrivere i vertici di un terreno.
Le coordinate polari
Il sistema polare usa una distanza e un angolo. Si parte da un punto fisso chiamato origine o polo.
Ogni punto è indicato da due valori: la distanza ρ (ro) dal polo e l'angolo θ (theta). L'angolo si misura da una direzione di riferimento.
Esempio concreto: per descrivere un albero in giardino dico "a 12 metri dalla casa, verso nord-est". Questo è un dato polare.
In cantiere, lo strumento topografico misura proprio così: distanza e angolo dal punto di stazione.
Come si calcolano elementi e area
Per trovare il lato di una figura tra due punti A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) usiamo la formula della distanza.
La distanza è: AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Così otteniamo la lunghezza del segmento.
Per l'area di un poligono con vertici noti si usa la formula di Gauss (formula dell'area con le coordinate). Si sommano i prodotti incrociati delle coordinate dei vertici.
Esempio pratico: un terreno triangolare ha vertici A(0, 0), B(10, 0) e C(4, 6). Applicando la formula otteniamo l'area in metri quadri.
Se i dati sono polari, prima li trasformiamo in cartesiani. Usiamo: x = ρ · cos(θ) e y = ρ · sin(θ).
Parole difficili
- Coordinate: numeri che indicano la posizione di un punto nel piano.
- Origine: punto di partenza del sistema di riferimento, con valore zero.
- Asse: linea retta orientata usata come riferimento per le misure.
- Polo: punto fisso da cui parte la misura nelle coordinate polari.
- Vertice: punto in cui si incontrano due lati di una figura piana.
- Poligono: figura piana chiusa formata da segmenti rettilinei.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-costruzioni-ambiente-territorio.topografia-e-costruzioni.cl3.coordinate-figure-piane.01