In breve: Le distribuzioni descrivono come si distribuiscono i valori di una variabile casuale. Studiamo tre modelli fondamentali.
Cosa sono le distribuzioni di probabilità
Una distribuzione di probabilità è una regola matematica. Associa a ogni valore possibile la sua probabilità.
Esistono distribuzioni discrete e distribuzioni continue. Le prime descrivono variabili che assumono valori isolati. Le seconde descrivono variabili che assumono valori in un intervallo.
In questa scheda incontriamo tre distribuzioni molto usate. La binomiale e la Poisson sono discrete. La normale è continua.
Spiegazione delle tre distribuzioni
La distribuzione binomiale descrive prove ripetute con due soli esiti. Ogni prova ha probabilità p di successo. Si studia il numero di successi su n prove indipendenti.
La distribuzione normale ha la famosa forma a campana. È simmetrica rispetto al valore medio. È regolata da due parametri: media e deviazione standard.
La distribuzione di Poisson conta eventi rari in un intervallo di tempo o spazio. Gli eventi devono essere indipendenti tra loro. Dipende da un solo parametro, di solito indicato con lambda.
Queste distribuzioni sono collegate tra loro. In certe condizioni, la binomiale si approssima con la normale o con la Poisson.
Esempi pratici
Binomiale. Lancio una moneta 10 volte. Conto quante volte esce testa. Il numero di teste segue una distribuzione binomiale con n=10 e p=0,5.
Normale. Misuro l’altezza di tutti gli studenti di quinta. I valori si concentrano attorno alla media. La forma del grafico ricorda una campana.
Poisson. Conto quante telefonate riceve un centralino in un’ora. Gli arrivi sono rari e indipendenti. Il conteggio segue una distribuzione di Poisson.
Per calcolare le probabilità si usano formule specifiche. In classe useremo tavole o il calcolatore scientifico.
Parole difficili
- Variabile casuale: grandezza il cui valore dipende dall’esito di un esperimento.
- Discreta: assume valori isolati, spesso numeri interi.
- Continua: assume tutti i valori di un intervallo reale.
- Deviazione standard: misura quanto i dati si discostano dalla media.
- Parametro: numero fisso che caratterizza una distribuzione.
- Indipendenti: eventi in cui uno non influenza l’altro.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-scientifico.matematica.cl5.dati-previsioni.01