In breve: Le equazioni cercano un valore che rende vera una uguaglianza. Le disequazioni cercano tutti i valori che rendono vera una disuguaglianza.
Una porta verso i problemi reali
In matematica spesso conosciamo un risultato ma non il numero di partenza. Per trovarlo usiamo una equazione.
Un'equazione è una uguaglianza con una lettera sconosciuta, chiamata incognita. La lettera più usata è la x. Risolvere significa trovare il valore della x.
A volte non cerchiamo un solo valore, ma un intervallo di valori. In questo caso usiamo una disequazione. Il segno "uguale" è sostituito da maggiore (>) o minore (<).
Primo grado, secondo grado e sistemi
Una equazione è di primo grado quando la x ha esponente 1. Esempio: 2x + 4 = 10. Si risolve isolando la x da un lato.
Una equazione è di secondo grado quando compare x². La forma generale è ax² + bx + c = 0. Si risolve con una formula apposita, detta formula risolutiva.
Una disequazione si risolve con regole simili. Attenzione però: se moltiplichi o dividi per un numero negativo, il verso del segno si inverte.
Un sistema è un insieme di due o più equazioni o disequazioni. Le soluzioni devono valere per tutte contemporaneamente. È come quando un viaggio deve rispettare sia il budget sia il tempo a disposizione.
Esempi pratici
Esempio 1 — Equazione di primo grado. Un albergo costa 50 euro a notte più 20 euro di pulizie. Spendo 170 euro in totale. Quante notti ho dormito? 50x + 20 = 170 → x = 3 notti.
Esempio 2 — Equazione di secondo grado. x² − 5x + 6 = 0. Le soluzioni sono x = 2 e x = 3.
Esempio 3 — Disequazione di primo grado. 3x − 6 > 0 significa x > 2. Tutti i numeri maggiori di 2 vanno bene.
Esempio 4 — Sistema di equazioni. Due gite hanno costi diversi. Mettendo a sistema i prezzi trovo quanti adulti e quanti bambini hanno partecipato.
Parole difficili
- Incognita: lettera che indica un valore numerico ancora da scoprire.
- Equazione: uguaglianza tra due espressioni con almeno una incognita.
- Disequazione: confronto tra due espressioni con i segni > oppure <.
- Soluzione: valore che rende vera l'equazione o la disequazione.
- Sistema: insieme di equazioni o disequazioni risolte insieme.
- Grado: esponente più alto presente accanto alla incognita.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-turismo.matematica.cl1.relazioni-funzioni.01