In breve: Un polinomio è una somma di termini con lettere e numeri. Impariamo a calcolarli e scomporli.
Cosa sono le lettere in matematica
In matematica le lettere servono per indicare numeri. A volte la lettera è un simbolo fisso, come una sigla.
Altre volte la lettera è una variabile. Significa che può assumere valori diversi.
Pensa al prezzo di un biglietto del museo. Lo possiamo chiamare p. Se p cambia, cambia anche la spesa totale.
I polinomi e le loro operazioni
Un polinomio è una somma di più parti chiamate monomi. Per esempio: 2x + 3y − 5.
Con i polinomi possiamo fare addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni. Si lavora unendo i termini simili.
Termini simili hanno la stessa lettera con lo stesso esponente. Si sommano o sottraggono i loro numeri davanti.
Nella moltiplicazione si applica la proprietà distributiva. Ogni termine del primo polinomio moltiplica ogni termine del secondo.
La fattorizzazione è il percorso inverso. Trasformiamo una somma in un prodotto di fattori più semplici.
Serve per semplificare i calcoli, soprattutto nelle frazioni algebriche e nelle equazioni.
Esempi pratici
Immagina un'agenzia di viaggi. Un tour costa x euro a persona e ci sono spese fisse di 20 euro.
Per 3 persone la spesa è: 3x + 20. Questo è un polinomio molto semplice.
Somma di polinomi: (2x + 5) + (3x − 1) = 5x + 4. Uniamo i termini simili.
Moltiplicazione: 2(x + 3) = 2x + 6. Il 2 moltiplica ogni termine dentro la parentesi.
Fattorizzazione con raccoglimento: 4x + 8 = 4(x + 2). Mettiamo in evidenza il fattore comune 4.
Un altro esempio: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Si usa la regola della differenza di quadrati.
Parole difficili
- Monomio: espressione con numeri e lettere unite solo da moltiplicazione.
- Polinomio: somma o differenza di due o più monomi.
- Variabile: lettera che rappresenta un numero non fissato.
- Coefficiente: numero che moltiplica la parte con le lettere.
- Fattorizzare: scrivere una somma come prodotto di fattori.
- Termini simili: monomi con stessa parte letterale e stessi esponenti.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-turismo.matematica.cl1.aritmetica-algebra.02