In breve: Le isometrie sono movimenti che spostano le figure mantenendo invariate distanze e angoli. Servono a risolvere problemi di geometria piana.
Cosa significa "isometria"
In geometria capita spesso di dover spostare una figura senza cambiarla. Possiamo immaginare di prendere un triangolo di carta e appoggiarlo in un altro punto del banco.
Se la figura resta identica, parliamo di isometria. La parola viene dal greco e significa "stessa misura".
Le isometrie sono utili per confrontare due figure. Se riusciamo a sovrapporle con un movimento, allora sono congruenti.
I tre movimenti principali
Nel piano esistono tre isometrie fondamentali. Ognuna sposta i punti in modo diverso, ma conserva sempre lunghezze e ampiezze.
La traslazione sposta ogni punto nella stessa direzione e per la stessa distanza. È come spingere un libro sul tavolo senza ruotarlo.
La rotazione fa girare la figura attorno a un punto fisso, chiamato centro. Pensiamo alle lancette dell'orologio che ruotano attorno al perno centrale.
La simmetria assiale ribalta la figura rispetto a una retta, detta asse. È l'effetto che vediamo guardandoci allo specchio.
Esempi pratici dalla vita quotidiana
Immaginiamo una piastrella quadrata sul pavimento di un albergo. Spostandola di 30 cm a destra otteniamo una traslazione.
Le lettere dell'alfabeto aiutano a capire la simmetria. La lettera A ha un asse di simmetria verticale; la lettera H ne ha due.
Per risolvere un problema di geometria possiamo applicare un'isometria. Esempio: due triangoli hanno lati uguali due a due. Possiamo verificare che siano congruenti cercando il movimento che li sovrappone.
Anche nello spazio le isometrie funzionano. Una valigia spostata da un ripiano all'altro mantiene la stessa forma.
Parole difficili
- Isometria: movimento che sposta una figura senza cambiare distanze e angoli.
- Congruente: figura sovrapponibile a un'altra tramite un'isometria.
- Asse di simmetria: retta rispetto alla quale la figura si ribalta.
- Centro di rotazione: punto fisso attorno al quale ruota la figura.
- Traslazione: spostamento di tutti i punti nella stessa direzione.
- Dimostrazione: ragionamento logico che prova la verità di un'affermazione.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-turismo.matematica.cl1.geometria.03