L'algebra booleana è la base matematica dell'informatica, dei circuiti digitali e della logica.
Concetti fondamentali
L'algebra booleana opera con due valori: 0 (falso) e 1 (vero). Esistono tre operazioni di base:
- AND (∧): vero solo se entrambi gli operandi sono veri. 1 AND 1 = 1; tutti gli altri casi = 0.
- OR (∨): vero se almeno uno è vero. 0 OR 0 = 0; tutti gli altri = 1.
- NOT (¬): inverte il valore. NOT 0 = 1, NOT 1 = 0.
Le porte logiche
Nei circuiti digitali, le operazioni booleane sono realizzate da porte logiche: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR. Sono il "mattone" di processori, memorie, calcolatori.
Esempi pratici
- Una password: si verifica con AND (tutte le condizioni vere).
- Un filtro: usa OR (qualsiasi condizione vera).
- Un interruttore: NOT.
Algebra booleana e linguaggi di programmazione
In Python, JavaScript, C ecc., gli operatori and, or, not (o &&, ||, !) realizzano la logica booleana. I confronti producono valori booleani: x > 5 → True/False.
Mappe di Karnaugh
Strumento per semplificare espressioni booleane in modo grafico: si dispongono i valori in una tabella e si raggruppano i blocchi adiacenti di 1 per ridurre il numero di operazioni.