In breve: Un vettore ha direzione, verso e modulo. Quando più vettori agiscono insieme, possiamo trovarne uno solo che li sostituisce: la risultante.
Cosa è un vettore
Un vettore è una freccia che indica una grandezza con direzione e verso. Lo usiamo per rappresentare forze, spostamenti o velocità.
Pensa a quando spingi un carrello. La spinta ha un'intensità, una direzione e un verso. Tutte queste informazioni stanno in un solo vettore.
Ogni vettore ha anche un punto di applicazione. È il punto da cui parte la freccia, cioè dove la forza agisce davvero.
Come si sommano i vettori
Sommare vettori non è come sommare numeri. Bisogna tenere conto della direzione.
Se due forze tirano nello stesso verso, si sommano i moduli. Se tirano in versi opposti, si sottraggono.
Quando le direzioni sono diverse, si usa la regola del parallelogramma. Si disegnano i due vettori dallo stesso punto. Poi si completa il parallelogramma. La diagonale è la risultante.
Esiste anche la regola del poligono. Si mette ogni vettore dopo l'altro, testa-coda. La risultante unisce il primo punto all'ultimo.
Il punto di applicazione della risultante
Quando i vettori hanno punti di applicazione diversi, dobbiamo capire dove agisce la risultante.
Per due forze parallele e concordi, il punto di applicazione sta sulla retta che unisce i due punti. Si trova più vicino alla forza maggiore.
Vale una proporzione: il prodotto di ogni forza per la sua distanza dal punto deve essere uguale. Questa idea richiama la legge della leva.
Per forze concorrenti, invece, le rette di azione si incontrano in un punto. La risultante si applica in quel punto di incontro.
Esempi pratici
Esempio 1. Due ragazzi spingono una cassa nella stessa direzione. Uno spinge con 30 N, l'altro con 50 N. La risultante è 80 N, nello stesso verso.
Esempio 2. Una barca va a 4 m/s verso nord. La corrente la spinge a 3 m/s verso est. La risultante si trova con il parallelogramma e misura 5 m/s.
Esempio 3. Su una trave appoggiata, due pesi paralleli agiscono in punti diversi. Il punto di applicazione della risultante divide la trave in parti inversamente proporzionali ai pesi.
Parole difficili
- Vettore: ente matematico con modulo, direzione, verso e punto di applicazione.
- Modulo: valore numerico che indica l'intensità del vettore.
- Risultante: vettore unico che sostituisce un sistema di più vettori.
- Punto di applicazione: punto preciso dove il vettore agisce.
- Vettori concorrenti: vettori le cui rette d'azione si incontrano in un punto.
- Vettori paralleli: vettori che hanno la stessa direzione ma punti diversi.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-costruzioni-ambiente-territorio.complementi-di-matematica.cl3.calcolo-vettoriale.01