In breve: Le equazioni differenziali legano una grandezza alla sua variazione. In chimica descrivono come cambiano nel tempo concentrazioni e reazioni.
Cosa sono
Un'equazione differenziale mette in relazione una funzione e le sue derivate. La derivata misura quanto una grandezza cambia rispetto a un'altra.
In chimica usiamo spesso il tempo come variabile. Vogliamo sapere come varia la quantità di una sostanza minuto dopo minuto.
Pensa a una candela che brucia. La sua massa diminuisce nel tempo, e la velocità della diminuzione dipende dalla massa stessa.
Come funzionano in chimica
In una reazione chimica, la velocità indica quanto reagente si consuma in un secondo. Possiamo scriverla come derivata della concentrazione rispetto al tempo.
Per molte reazioni semplici, la velocità è proporzionale alla concentrazione del reagente. Questo legame si scrive come equazione differenziale.
Risolvere l'equazione significa trovare la funzione che descrive la concentrazione in ogni istante. Così possiamo prevedere quanto reagente resterà dopo un certo tempo.
Le equazioni differenziali servono anche per studiare il decadimento di sostanze instabili. Lo stesso modello vale per molti fenomeni naturali.
Esempi pratici
Esempio 1: una reazione del primo ordine. La velocità di scomparsa di un reagente è proporzionale alla sua quantità presente.
Se all'inizio ho 100 grammi di sostanza, la quantità diminuisce in modo regolare. Dopo un certo tempo si dimezza, poi si dimezza di nuovo.
Esempio 2: scaldare un liquido. La differenza di temperatura tra liquido e ambiente cambia secondo una legge simile.
Esempio 3: in laboratorio misuriamo la concentrazione a intervalli regolari. Confrontiamo i dati con la curva prevista dall'equazione differenziale.
Per risolvere queste equazioni usiamo metodi come la separazione delle variabili. Si studiano nel corso di matematica del terzo anno.
Parole difficili
- Derivata: misura quanto velocemente una grandezza cambia rispetto a un'altra.
- Equazione differenziale: equazione che lega una funzione alle sue derivate.
- Concentrazione: quantità di sostanza presente in un certo volume di soluzione.
- Velocità di reazione: rapidità con cui un reagente si trasforma in prodotto.
- Reagente: sostanza di partenza che si consuma durante la reazione chimica.
- Separazione delle variabili: metodo per risolvere alcune equazioni differenziali semplici.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-chimica-materiali-biotecnologie.complementi-di-matematica.cl3.equazioni-differenziali.01