In breve: L'integrale calcola l'area sotto una curva. In chimica serve per misurare quantità che cambiano nel tempo.
A cosa serve integrare
In laboratorio molti dati cambiano in modo continuo. La temperatura sale, una concentrazione scende, un gas si espande.
Spesso non basta la velocità di un processo. Vogliamo sapere la quantità totale prodotta o consumata.
L'integrale risponde proprio a questa domanda. Somma tanti piccoli contributi lungo un intervallo.
L'idea dell'integrale
Immagina un grafico con il tempo sull'asse x. Sull'asse y c'è la velocità di reazione.
L'area sotto la curva rappresenta la quantità di sostanza trasformata. Questa area si chiama integrale definito della funzione.
Si scrive con il simbolo ∫. Gli estremi indicano l'inizio e la fine dell'intervallo.
Per calcolarlo si cerca una primitiva. Una primitiva è una funzione la cui derivata è quella di partenza.
Esempi pratici
Esempio 1: una reazione ha velocità v(t) = 2t mol/min. Quanta sostanza si forma tra 0 e 3 minuti?
Calcoliamo l'integrale di 2t da 0 a 3. La primitiva di 2t è t². Il risultato è 9 − 0 = 9 mol.
Esempio 2: un gas ha portata costante di 5 L/s. In 10 secondi il volume totale è 5 × 10 = 50 L.
Anche questo è un integrale, ma di una funzione costante. L'area è un semplice rettangolo.
Esempio 3: in cinetica chimica si integra la legge di velocità. Si ottiene la concentrazione in funzione del tempo.
Parole difficili
- Integrale definito: numero che misura l'area sotto una curva tra due estremi.
- Primitiva: funzione la cui derivata è la funzione data.
- Cinetica chimica: studio della velocità delle reazioni chimiche.
- Concentrazione: quantità di sostanza presente in un volume.
- Portata: quantità di fluido che passa in un secondo.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-chimica-materiali-biotecnologie.complementi-di-matematica.cl3.integrazione-funzioni.01