In breve: Le coordinate logaritmiche permettono di rappresentare grandezze molto piccole e molto grandi su uno stesso grafico in modo leggibile.
Cosa sono
Le coordinate logaritmiche sono un modo speciale di numerare gli assi di un grafico. Invece di avanzare con passi uguali (1, 2, 3, 4), si avanza per potenze di dieci (1, 10, 100, 1000).
Su un asse normale, ogni tacca aggiunge una quantità fissa. Su un asse logaritmico, ogni tacca moltiplica per uno stesso fattore. Questo aiuta quando i numeri da rappresentare hanno ordini di grandezza molto diversi.
Esistono due tipi di grafici. Nel grafico semilogaritmico solo un asse è logaritmico. Nel grafico bilogaritmico entrambi gli assi lo sono.
Come funzionano
Pensa al pH in chimica: va da 0 a 14, ma misura concentrazioni che cambiano di miliardi di volte. Il pH è già una scala logaritmica.
Su carta semilogaritmica, le tacche tra 1 e 10 non sono equidistanti. La tacca del 2 sta molto vicino al 10, mentre quella del 5 è più lontana. Questo perché la posizione dipende dal logaritmo del numero, non dal numero stesso.
Una funzione esponenziale, come y = 2^x, appare come una curva su carta normale. Sulla carta semilogaritmica diventa invece una linea retta. Questa è la grande utilità: trasformare curve difficili in rette facili da studiare.
Per leggere un valore, si individua la tacca corrispondente e si legge il numero stampato accanto. Non serve calcolare il logaritmo a mano.
Esempi pratici
Esempio 1 — Crescita batterica. In laboratorio, una colonia raddoppia ogni ora: 1, 2, 4, 8, 16, 32 batteri. Su carta normale la curva sale ripidissima. Su carta semilogaritmica i punti formano una retta inclinata.
Esempio 2 — Spettro elettromagnetico. Le lunghezze d'onda vanno dai raggi gamma (10⁻¹² m) alle onde radio (10³ m). Solo un asse logaritmico le mostra tutte insieme nello stesso disegno.
Esempio 3 — Reazioni chimiche. La velocità di una reazione spesso dipende dalla temperatura in modo esponenziale. Il grafico semilogaritmico rende la relazione una linea retta, più facile da interpretare.
Per costruire un grafico logaritmico, scegli prima il tipo di carta adatta. Poi segna i valori e collega i punti. Controlla che i dati abbiano valori sempre positivi: il logaritmo dello zero o di un numero negativo non esiste.
Parole difficili
- Logaritmo: operazione che indica a quale potenza elevare 10 per ottenere un numero.
- Ordine di grandezza: potenza di dieci che descrive la dimensione di un numero.
- Funzione esponenziale: funzione in cui la variabile sta all'esponente di una base fissa.
- Semilogaritmico: grafico con un asse lineare e uno logaritmico.
- Decade: intervallo tra una potenza di dieci e la successiva, ad esempio da 10 a 100.
- Carta logaritmica: foglio prestampato con tacche già disposte secondo la scala logaritmica.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-chimica-materiali-biotecnologie.complementi-di-matematica.cl3.coordinate-logaritmiche.01