In breve: Le funzioni y = ax + b e y = ax² + bx + c si rappresentano nel piano cartesiano. La prima è una retta, la seconda è una parabola.
Cos'è una funzione nel piano
Una funzione lega due valori: a ogni x corrisponde un solo y. Possiamo disegnare questi valori su un foglio a quadretti.
Il piano cartesiano ha due rette: una orizzontale (x) e una verticale (y). Ogni punto si scrive come una coppia (x, y).
Per disegnare una funzione scegliamo alcuni valori di x. Poi calcoliamo y e segniamo i punti. Infine uniamo i punti.
La funzione lineare y = ax + b
La funzione f(x) = ax + b si chiama lineare. Il suo grafico è sempre una retta.
Il numero a indica la pendenza. Se a è positivo la retta sale; se a è negativo la retta scende. Se a vale zero la retta è orizzontale.
Il numero b indica dove la retta taglia l'asse y. Si chiama anche intercetta.
Esempio dal turismo: un hotel chiede 30 euro a notte più 10 euro di pulizie. La spesa è y = 30x + 10, dove x è il numero di notti.
La funzione quadratica y = ax² + bx + c
La funzione f(x) = ax² + bx + c si chiama quadratica. Il suo grafico è una parabola.
Se a è positivo la parabola ha la concavità verso l'alto. Se a è negativo la concavità è verso il basso. Il numero c indica dove la parabola taglia l'asse y.
La parabola ha un punto speciale chiamato vertice. È il punto più basso o più alto della curva.
Esempi pratici
Esempio 1 — retta. Disegniamo y = 2x + 1. Scegliamo x = 0, 1, 2. Otteniamo y = 1, 3, 5. Segniamo i punti (0,1), (1,3), (2,5) e li uniamo con una riga.
Esempio 2 — parabola. Disegniamo y = x² − 2x. Scegliamo x = −1, 0, 1, 2, 3. Otteniamo y = 3, 0, −1, 0, 3. Segniamo i punti e uniamo con una curva morbida.
Esempio 3 — confronto. Una retta cresce sempre allo stesso modo. Una parabola cambia velocità: prima scende, poi sale (o viceversa).
Parole difficili
- Funzione: regola che associa a ogni valore x un solo valore y.
- Piano cartesiano: foglio con due assi perpendicolari per disegnare i punti.
- Coordinate: coppia di numeri (x, y) che indica la posizione di un punto.
- Pendenza: indica quanto è inclinata una retta rispetto all'asse x.
- Concavità: direzione verso cui si apre la parabola (alto o basso).
- Vertice: punto più alto o più basso della parabola.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-turismo.matematica.cl1.relazioni-funzioni.02