In breve: Un modello matematico è una descrizione di un sistema fatta con equazioni. Serve per studiare e prevedere il comportamento.
Che cos'è un sistema
Un sistema è un insieme di parti che lavorano insieme. Ogni sistema riceve ingressi e produce uscite.
Pensa a un forno elettrico. L'ingresso è la corrente, l'uscita è il calore prodotto.
In elettronica i sistemi sono ovunque: circuiti, motori, regolatori di tensione. Per studiarli usiamo i numeri.
A cosa serve un modello matematico
Il modello è una descrizione del sistema scritta con equazioni. Non è il sistema reale, ma lo rappresenta.
Con un modello possiamo prevedere come reagisce il sistema. Possiamo provare valori diversi senza rompere nulla.
Per esempio, prima di costruire un circuito, lo studiamo sulla carta. Questo fa risparmiare tempo e materiali.
Un modello buono è semplice ma fedele. Se è troppo complicato, diventa difficile da usare. Se è troppo semplice, sbaglia le previsioni.
Tipi di modelli che incontrerai
Esistono modelli statici, che descrivono il sistema fermo. La legge di Ohm V = R · I è un esempio.
Esistono modelli dinamici, che descrivono come il sistema cambia nel tempo. Si usano le equazioni differenziali.
In terza studierete soprattutto sistemi lineari. Sono sistemi con relazioni proporzionali tra ingressi e uscite.
Esempi pratici
Esempio 1: un resistore. Il modello è V = R · I. Se conosci R e I, calcoli V.
Esempio 2: la carica di un condensatore. La tensione cresce nel tempo secondo una curva. Questo è un modello dinamico.
Esempio 3: un partitore di tensione. Con due resistenze in serie scrivi l'equazione dell'uscita. Poi verifichi il valore con il multimetro.
In tutti i casi il procedimento è uguale. Prima si osserva il sistema. Poi si scrive l'equazione. Infine si controlla con misure reali.
Parole difficili
- Sistema: insieme di parti collegate che producono un risultato comune.
- Modello: rappresentazione semplificata di un oggetto reale con equazioni.
- Ingresso: grandezza che entra nel sistema, come la tensione.
- Uscita: grandezza prodotta dal sistema, come la corrente.
- Lineare: relazione in cui raddoppiando l'ingresso raddoppia l'uscita.
- Equazione differenziale: equazione che lega una grandezza alla sua variazione nel tempo.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-elettronica-elettrotecnica.sistemi-automatici.cl3.modelli-matematici.01