In breve: Studiamo come descrivere punti, rette, piani e sfere nello spazio usando i numeri e le equazioni.
Dal piano allo spazio
Nel biennio hai studiato la geometria analitica del piano. Ogni punto era descritto da due numeri: le coordinate (x, y).
Ora facciamo un passo avanti. Nello spazio servono tre numeri per individuare un punto. Aggiungiamo l'asse z agli assi x e y.
Un punto si scrive così: P(x, y, z). I tre assi sono perpendicolari tra loro. Si incontrano in un punto chiamato origine.
Pensa allo spigolo di una stanza: il pavimento e due pareti formano un sistema di tre assi.
Rette, piani e sfere nello spazio
Nello spazio possiamo rappresentare tre oggetti fondamentali con le equazioni.
Il piano si descrive con un'equazione lineare nelle tre variabili. Ha la forma: ax + by + cz + d = 0. Tutti i punti che soddisfano questa equazione formano il piano.
La retta nello spazio si ottiene incontrando due piani. Si può anche scrivere con equazioni parametriche, usando un parametro t.
La sfera è l'insieme dei punti con la stessa distanza da un centro. Questa distanza si chiama raggio. La sua equazione ricorda quella della circonferenza, ma con tre variabili.
Come si fa: esempi pratici
Esempio 1 — Un punto nello spazio. Il punto A(2, 3, 5) si trova così: 2 passi lungo x, 3 lungo y, 5 lungo z.
Esempio 2 — Un piano. L'equazione z = 0 rappresenta il pavimento, cioè il piano dove l'altezza vale zero.
Esempio 3 — Una sfera. Un pallone di raggio 1 con centro nell'origine ha equazione: x² + y² + z² = 1.
Esempio 4 — Una retta. L'asse z è la retta dove x = 0 e y = 0, come uno spigolo verticale della stanza.
Parole difficili
- Coordinate: numeri che indicano la posizione di un punto.
- Origine: punto in cui si incontrano i tre assi.
- Asse: linea retta di riferimento per misurare le distanze.
- Equazione: uguaglianza che lega tra loro alcune variabili.
- Parametro: variabile ausiliaria usata per descrivere una curva.
- Raggio: distanza tra il centro e un punto della sfera.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-scienze-umane.matematica.cl5.geometria.01