In breve: Una distribuzione di probabilità descrive come si distribuiscono gli esiti di un evento casuale. Studieremo la distribuzione binomiale e un primo esempio di distribuzione continua.
Cosa è una distribuzione di probabilità
Quando lanciamo una moneta o un dado, otteniamo risultati incerti. La probabilità misura quanto è possibile ciascun esito.
Una distribuzione di probabilità è una mappa. Associa a ogni esito possibile la sua probabilità. La somma di tutte le probabilità è sempre uguale a 1.
Esistono due grandi famiglie. Le distribuzioni discrete riguardano esiti contabili, come il numero di teste. Le distribuzioni continue riguardano grandezze misurabili, come l'altezza di una persona.
La distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale serve quando ripetiamo più volte la stessa prova. Ogni prova ha solo due esiti: successo o insuccesso.
Servono tre condizioni. Il numero di prove è fissato e si indica con n. Ogni prova è indipendente dalle altre. La probabilità di successo, chiamata p, resta costante.
La binomiale calcola la probabilità di ottenere un certo numero di successi su n prove. Per esempio, quante teste otterremo lanciando una moneta 10 volte.
Il valore medio atteso si calcola come n moltiplicato per p. Se lanciamo 10 monete eque, ci aspettiamo in media 5 teste.
Le distribuzioni continue
Una distribuzione continua descrive variabili che assumono infiniti valori. Pensiamo al peso di una mela o al tempo di attesa dell'autobus.
Qui non possiamo elencare ogni singolo esito. Usiamo una curva, detta funzione di densità. L'area sotto la curva, in un certo intervallo, rappresenta la probabilità.
Un esempio importante è la curva a campana. Molti fenomeni naturali, come le altezze degli studenti, si distribuiscono in questo modo.
Esempi pratici
Esempio 1 (binomiale). Un test ha 5 domande vero/falso. Rispondiamo a caso. La probabilità di successo a ciascuna domanda è 0,5. Il numero medio di risposte corrette atteso è 5 × 0,5 = 2,5.
Esempio 2 (binomiale). Una scatola contiene il 20% di pezzi difettosi. Estraiamo 4 pezzi, rimettendoli ogni volta. Possiamo calcolare la probabilità che 0, 1, 2, 3 o 4 siano difettosi.
Esempio 3 (continua). Misuriamo l'altezza in centimetri delle alunne della classe. I valori si dispongono attorno a una media. La curva a campana descrive bene questa situazione.
Parole difficili
- Probabilità: numero tra 0 e 1 che misura la possibilità di un evento.
- Variabile aleatoria: grandezza che assume valori diversi in base al caso.
- Prova indipendente: prova il cui esito non influenza le altre prove.
- Successo: esito che ci interessa contare in una prova ripetuta.
- Funzione di densità: curva che descrive una distribuzione continua.
- Valore atteso: media dei risultati possibili pesati per la probabilità.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-scienze-umane.matematica.cl5.dati-previsioni.01