In breve: Il calcolo infinitesimale studia come cambiano le funzioni. I suoi tre concetti chiave sono continuità, derivabilità e integrabilità.
Da dove nasce il calcolo infinitesimale
Il calcolo infinitesimale nasce nel Seicento. Serviva a risolvere problemi che la matematica antica non sapeva affrontare.
Due erano le domande principali. Come descrivere la velocità di un corpo in un istante preciso? Come calcolare l'area di una figura con i lati curvi?
Da queste domande sono nati strumenti nuovi. Oggi li usiamo in fisica, economia e scienze sociali.
I tre concetti principali
La continuità descrive una funzione senza salti. Il suo grafico si disegna senza staccare la penna dal foglio.
La derivabilità misura quanto velocemente cambia una funzione. La derivata indica la pendenza del grafico in un punto.
L'integrabilità permette di calcolare l'area sotto una curva. L'integrale somma infiniti pezzettini molto piccoli.
Questi tre concetti sono collegati tra loro. Una funzione derivabile è sempre continua, ma non sempre vale il contrario.
Esempi dalla vita quotidiana
Pensa a un'auto in viaggio. Lo spazio percorso nel tempo è una funzione continua: non ci sono salti improvvisi.
La velocità in un dato istante è la derivata dello spazio. Il tachimetro mostra proprio questo valore istantaneo.
Per sapere quanta strada hai fatto in un'ora, puoi sommare tutti i tratti percorsi. Questo è il significato dell'integrale.
Altro esempio: la temperatura di una stanza durante il giorno. È continua perché cambia gradualmente, non a scatti.
Parole difficili
- Funzione: regola che associa a ogni numero un altro numero ben preciso.
- Continuità: proprietà di una funzione il cui grafico non presenta interruzioni.
- Derivata: numero che misura la rapidità di variazione della funzione.
- Integrale: operazione che calcola l'area sotto il grafico di una funzione.
- Infinitesimo: quantità più piccola di qualsiasi numero positivo scelto.
- Pendenza: inclinazione di una retta o di una curva in un punto.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-linguistico.matematica.cl5.relazioni-funzioni.02