In breve: Una distribuzione di probabilità descrive come si distribuiscono i possibili esiti di un fenomeno casuale. Vedremo la distribuzione binomiale e un esempio continuo.
Cosa è una distribuzione di probabilità
Una distribuzione di probabilità è una regola. Associa ad ogni possibile esito un numero tra 0 e 1.
Questo numero misura quanto è probabile quell'esito. La somma di tutte le probabilità vale sempre 1.
Esistono due grandi famiglie. Le distribuzioni discrete riguardano esiti contabili, come il lancio di una moneta. Le distribuzioni continue riguardano misure, come l'altezza di una persona.
La distribuzione binomiale
La binomiale descrive prove ripetute uguali e indipendenti. Ogni prova ha solo due esiti: successo o insuccesso.
I parametri sono due. Il numero n indica quante prove facciamo. Il numero p indica la probabilità di successo in una singola prova.
La variabile X conta quanti successi otteniamo in totale. I valori possibili di X vanno da 0 a n.
La media della binomiale è n·p. Questo significa che, in media, ci aspettiamo n·p successi.
Un esempio di distribuzione continua
Nelle distribuzioni continue gli esiti non si contano: si misurano. Pensa al tempo di attesa di un autobus.
La probabilità di un singolo valore esatto è zero. Ha senso solo la probabilità che il valore cada in un intervallo.
Un esempio classico è la distribuzione uniforme continua. Tutti i valori in un intervallo hanno la stessa densità.
Esempi pratici
Esempio 1 (binomiale). Lanciamo una moneta equa 10 volte. Qui n = 10 e p = 0,5.
La variabile X conta le volte in cui esce testa. In media ci aspettiamo 10 · 0,5 = 5 teste.
Esempio 2 (binomiale). Un test ha 5 domande a risposta multipla con 4 opzioni. Rispondendo a caso, p = 0,25 e n = 5.
Il numero medio di risposte esatte è 5 · 0,25 = 1,25. È un risultato basso, come ci si aspetta.
Esempio 3 (continua). L'autobus passa in modo uniforme tra 0 e 10 minuti. La probabilità di attendere tra 2 e 4 minuti corrisponde alla lunghezza dell'intervallo diviso 10.
Quindi vale (4 − 2) / 10 = 0,2, cioè il 20%.
Parole difficili
- Probabilità: numero tra 0 e 1 che misura quanto è atteso un esito.
- Variabile aleatoria: grandezza che assume valori dipendenti dal caso.
- Distribuzione discreta: descrive esiti separati e contabili, come numeri interi.
- Distribuzione continua: descrive esiti misurabili su un intervallo di numeri reali.
- Prova indipendente: prova il cui esito non influenza le altre prove.
- Densità: funzione che descrive come si distribuiscono i valori continui.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-linguistico.matematica.cl5.dati-previsioni.01