In breve: Nello spazio ogni punto ha tre coordinate. Possiamo descrivere rette, piani e sfere con equazioni.
Introduzione semplice
Nel piano usiamo due assi, x e y. Ogni punto ha due numeri.
Nello spazio aggiungiamo un terzo asse, chiamato z. Ora ogni punto ha tre coordinate (x, y, z).
Pensa a una stanza. Servono tre misure per indicare un punto: larghezza, profondità e altezza. È la stessa idea.
La geometria analitica dello spazio usa numeri ed equazioni per descrivere oggetti geometrici.
Spiegazione principale
Nello spazio possiamo rappresentare tre figure fondamentali con le equazioni.
Un punto è dato da una terna ordinata di numeri, per esempio P(2, 1, 3). Indica la sua posizione rispetto ai tre assi.
Una retta nello spazio si descrive di solito con equazioni parametriche. Servono un punto di passaggio e una direzione.
Un piano si rappresenta con un'equazione lineare nelle tre variabili. Ha la forma generale ax + by + cz + d = 0.
Una sfera è l'insieme dei punti che hanno la stessa distanza dal centro. La sua equazione contiene il centro e il raggio.
Esempi / come si fa
Esempio 1: il punto A ha coordinate (0, 0, 0). È l'origine degli assi.
Esempio 2: un piano orizzontale, come il pavimento di una stanza, può essere descritto dall'equazione z = 0.
Esempio 3: pensa a un pallone appoggiato su un tavolo. La sua superficie è una sfera. Il centro è il punto medio interno. Il raggio è la distanza dal centro al bordo.
Esempio 4: una retta che passa per un punto e ha una direzione fissata è come un raggio laser proiettato nello spazio.
Per studiare queste figure si lavora con coordinate, equazioni e distanze.
Parole difficili
- Coordinate: numeri che indicano la posizione di un punto rispetto agli assi.
- Asse: linea retta di riferimento per misurare le posizioni.
- Equazione parametrica: equazione che usa un parametro variabile per descrivere una figura.
- Piano: superficie piatta che si estende senza limiti nello spazio.
- Sfera: superficie formata da punti equidistanti da un centro.
- Raggio: distanza tra il centro di una sfera e un punto della sua superficie.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-linguistico.matematica.cl5.geometria.01