In breve: Una distribuzione di probabilità descrive come si ripartiscono le possibilità tra i diversi esiti di un fenomeno casuale.
Cosa è una distribuzione di probabilità
Quando lanciamo una moneta o un dado, otteniamo esiti incerti. La distribuzione di probabilità elenca tutti gli esiti possibili. Ad ogni esito associa la sua probabilità.
Esistono due grandi famiglie di distribuzioni. Le distribuzioni discrete riguardano esiti contabili, come il numero di teste. Le distribuzioni continue riguardano misure, come altezza o tempo.
La somma di tutte le probabilità è sempre uguale a 1. Questo principio vale per ogni distribuzione.
La distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale descrive prove ripetute con due soli esiti. Chiamiamo i due esiti "successo" e "insuccesso".
Servono tre condizioni precise per usarla. Le prove devono essere ripetute un numero fissato di volte. Ogni prova deve essere indipendente dalle altre. La probabilità di successo deve restare costante.
Indichiamo con n il numero di prove. Indichiamo con p la probabilità di successo nella singola prova. La binomiale ci dice la probabilità di ottenere k successi su n prove.
La formula generale usa il coefficiente binomiale. Si scrive: P(k successi) = C(n,k) · p^k · (1−p)^(n−k).
Un esempio di distribuzione continua
Una distribuzione continua descrive variabili che possono assumere infiniti valori. Pensiamo alla statura degli studenti di una classe.
Qui non parliamo di probabilità di un singolo valore esatto. Parliamo di probabilità che il valore cada in un intervallo. L'area sotto la curva rappresenta questa probabilità.
L'esempio più noto è la distribuzione normale, detta anche gaussiana. La sua curva ha forma "a campana" ed è simmetrica. Molti fenomeni naturali seguono questo modello.
Esempi pratici
Esempio binomiale: lanciamo una moneta equa 5 volte. Qui n=5 e p=0,5. La probabilità di ottenere 3 teste si calcola con la formula. Si ottiene C(5,3) · 0,5³ · 0,5² = 10/32.
Esempio binomiale 2: rispondiamo a caso a 10 domande vero/falso. Qui n=10 e p=0,5. Possiamo calcolare la probabilità di indovinarne almeno 7.
Esempio continuo: misuriamo l'altezza dei compagni di classe. I valori si concentrano attorno alla media. Pochissimi compagni sono molto più alti o più bassi. La curva normale modella bene questa situazione.
Parole difficili
- Distribuzione di probabilità: regola che assegna una probabilità ad ogni esito possibile.
- Variabile aleatoria: grandezza il cui valore dipende da un fenomeno casuale.
- Prova di Bernoulli: esperimento con due soli esiti possibili, successo o insuccesso.
- Coefficiente binomiale: numero che conta i modi di scegliere k oggetti tra n.
- Distribuzione continua: distribuzione i cui valori formano un intervallo non contabile.
- Curva a campana: grafico simmetrico tipico della distribuzione normale.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-classico.matematica.cl5.dati-previsioni.01