In breve: Una variabile casuale associa un numero a un evento incerto. I valori caratteristici riassumono il suo comportamento medio.
Cosa è una variabile casuale
Nel mondo della moda molte cose non sono certe. Non sappiamo quanti capi vendiamo domani. Non sappiamo quale taglia chiederà il prossimo cliente.
Una variabile casuale è un numero legato a un evento incerto. Indica un risultato che dipende dal caso.
Esempio semplice: lanciamo un dado. Il risultato può essere 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Non sappiamo prima quale uscirà. Il numero che esce è una variabile casuale.
Nella sartoria possiamo pensare al numero di difetti su un tessuto. Ogni rotolo può avere zero, uno o più difetti. Questo numero è casuale.
I valori caratteristici
I valori caratteristici sono numeri che descrivono la variabile casuale. Servono a riassumere tanti dati in pochi numeri.
Il valore medio (o valore atteso) indica il risultato che ci aspettiamo in media. Si calcola moltiplicando ogni valore per la sua probabilità. Poi si sommano i risultati.
La varianza misura quanto i valori si allontanano dalla media. Una varianza piccola indica risultati simili tra loro. Una varianza grande indica risultati molto diversi.
Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza. Si usa perché ha la stessa unità di misura dei dati.
Esempi pratici
Esempio 1: vendita di magliette. Una boutique vende 10, 20 o 30 magliette al giorno. Le probabilità sono 0,2, 0,5 e 0,3.
Calcolo del valore medio:
- 10 × 0,2 = 2
- 20 × 0,5 = 10
- 30 × 0,3 = 9
- Totale: 21 magliette al giorno
Esempio 2: controllo qualità. Su 100 capi, contiamo i difettosi. Il numero di capi difettosi è una variabile casuale. Il valore medio aiuta a prevedere gli scarti.
Esempio 3: ordine di tessuti. Per ogni rotolo possiamo avere 0, 1 o 2 difetti. Il valore medio guida la scelta del fornitore.
Parole difficili
- Variabile casuale: numero legato a un evento incerto, dipende dal caso.
- Probabilità: misura tra 0 e 1 di quanto un evento è possibile.
- Valore atteso: media dei valori pesata con le probabilità.
- Varianza: misura della distanza dei valori dalla media.
- Scarto quadratico medio: radice quadrata della varianza, stessa unità dei dati.
- Evento: risultato possibile di una prova o esperimento.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-sistema-moda.complementi-di-matematica.cl3.variabili-casuali.01