In breve: Un vettore ha intensità, direzione e verso. La somma di più vettori si chiama vettore risultante.
Cos'è un vettore
In matematica un vettore è una grandezza con tre caratteristiche. Ha un modulo, una direzione e un verso. Si rappresenta con una freccia nel piano.
Il modulo indica la lunghezza della freccia. La direzione è la retta su cui giace il vettore. Il verso è il lato della freccia indicato dalla punta.
Pensa a una spinta su un carrello. La forza ha un valore in newton e una direzione precisa. Anche la velocità di un'auto è un vettore.
Il vettore risultante
Quando agiscono più vettori insieme, si calcola il risultante. Il risultante è il vettore unico che sostituisce tutti gli altri. Produce lo stesso effetto del sistema iniziale.
Per sommare due vettori si usa la regola del parallelogramma. Si disegnano i due vettori con la stessa origine. Si completa il parallelogramma e si traccia la diagonale.
La diagonale che parte dall'origine è il vettore risultante. In alternativa si usa il metodo punta-coda. Si appoggia la coda del secondo vettore sulla punta del primo.
Per i vettori paralleli con stesso verso, i moduli si sommano. Se i versi sono opposti, i moduli si sottraggono. La direzione resta la stessa della retta comune.
Il punto di applicazione
Il punto di applicazione è il punto dove agisce il vettore. Nei sistemi di forze parallele si individua con regole geometriche. Si usano le distanze tra le rette di azione.
Per due vettori paralleli concordi, il punto di applicazione sta tra di essi. La sua posizione si trova con la proporzione inversa dei moduli. Il vettore maggiore attira il punto verso di sé.
Per vettori paralleli discordi, il punto sta all'esterno del segmento. Si trova dalla parte del vettore con modulo maggiore.
Esempi pratici
Esempio 1. Due forze agiscono su un anello. La prima vale 3 N verso destra. La seconda vale 4 N verso l'alto.
Le due forze sono perpendicolari tra loro. Il modulo del risultante si trova con il teorema di Pitagora. Risulta uguale a 5 N.
Esempio 2. Due operai tirano una cassa con corde parallele. Il primo applica 100 N, il secondo 200 N. Il risultante vale 300 N nella stessa direzione.
Il punto di applicazione divide la distanza in parti inverse ai moduli. È più vicino alla corda con la forza maggiore.
Parole difficili
- Modulo: valore numerico che misura l'intensità del vettore.
- Direzione: retta lungo cui è orientato il vettore.
- Verso: orientamento della freccia lungo la direzione.
- Risultante: vettore unico che sostituisce un sistema di vettori.
- Parallelogramma: quadrilatero con i lati opposti paralleli a due a due.
- Punto di applicazione: punto in cui il vettore agisce sul corpo.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-meccanica-meccatronica-energia.complementi-di-matematica.cl3.calcolo-vettoriale.01