In breve: Una funzione periodica si può scrivere come somma di onde semplici (seni e coseni). Questo aiuta a studiare segnali e vibrazioni.
Cosa è una funzione periodica
Una funzione si dice periodica se i suoi valori si ripetono a intervalli regolari. L'intervallo si chiama periodo. Pensa al battito del cuore o al moto di un pendolo.
In meccanica e meccatronica molti segnali si ripetono nel tempo. Esempi sono le vibrazioni di un motore o la corrente alternata. Studiare queste forme d'onda è utile per il controllo delle macchine.
L'idea di Fourier
L'analisi di Fourier dice una cosa semplice ma potente. Ogni funzione periodica regolare si può scomporre in una somma di seni e coseni. Queste onde semplici hanno frequenze multiple di una frequenza base.
La frequenza base si chiama fondamentale. Le altre frequenze si chiamano armoniche. Sommando tante armoniche con la giusta ampiezza si ricostruisce la forma originale.
Questo è utile perché seni e coseni sono facili da studiare. Possiamo capire il segnale guardando solo le sue armoniche principali. Lo strumento matematico è la serie di Fourier.
Come si scompone un segnale
La serie di Fourier rappresenta una funzione periodica come somma di termini. Ogni termine è un seno o un coseno moltiplicato per un coefficiente. I coefficienti si calcolano con integrali sul periodo.
Esempio pratico: un'onda quadra si può approssimare con poche armoniche dispari. Più armoniche aggiungiamo, più la somma assomiglia all'onda quadra. Con poche armoniche si ottiene già una buona approssimazione.
Altro esempio: la vibrazione di un albero motore. Misurando il segnale possiamo trovare le armoniche dominanti. Una armonica troppo forte può indicare uno squilibrio o un guasto.
In pratica si osserva lo spettro del segnale. Lo spettro mostra quali frequenze sono presenti e con quale intensità. Questo aiuta tecnici e ingegneri a fare diagnosi.
Parole difficili
- Funzione periodica: funzione che ripete gli stessi valori a intervalli regolari.
- Periodo: durata di una ripetizione completa della funzione.
- Armonica: onda con frequenza multipla intera di quella fondamentale.
- Fondamentale: la frequenza più bassa presente nel segnale periodico.
- Spettro: rappresentazione delle frequenze contenute in un segnale.
- Coefficiente: numero che misura il peso di un termine nella somma.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-meccanica-meccatronica-energia.complementi-di-matematica.cl3.analisi-fourier.01