In breve: Un modello matematico descrive un fenomeno reale con numeri e formule. Possiamo costruirlo e poi controllarlo, anche con il computer.
Cos'è un modello matematico
Un modello è una descrizione semplificata della realtà. Usa formule, grafici o equazioni per spiegare un fenomeno.
Pensa al meteo: i previsori usano modelli per dire se domani pioverà. Anche una formula come la velocità media è un piccolo modello.
In chimica e biotecnologie i modelli servono ogni giorno. Descrivono reazioni, crescita di batteri o miscele di sostanze.
Come si costruisce e si verifica
Costruire un modello segue alcuni passi chiari. Prima si osserva il fenomeno e si raccolgono dati.
Poi si cerca una relazione tra le grandezze coinvolte. Ad esempio: la temperatura cresce in modo lineare nel tempo?
Si scrive quindi la formula che lega le variabili. Questa formula è la nostra ipotesi di modello.
Infine si verifica: si confrontano i risultati previsti con i dati reali. Se le differenze sono piccole, il modello funziona bene.
Strumenti informatici come fogli di calcolo aiutano molto. Permettono di tracciare grafici e calcolare scarti in pochi secondi.
Esempi pratici
Esempio 1: la diluizione di una soluzione. Vogliamo sapere la concentrazione finale dopo aver aggiunto acqua.
Usiamo la formula C₁·V₁ = C₂·V₂. Inseriamo i dati in un foglio elettronico e otteniamo il valore previsto.
Poi misuriamo davvero la concentrazione in laboratorio. Confrontiamo il valore misurato con quello calcolato dal modello.
Esempio 2: la crescita di una coltura batterica. Si può ipotizzare una crescita di tipo esponenziale.
Si raccolgono i dati ogni ora e si disegna il grafico. Se i punti seguono la curva attesa, il modello è verificato.
Esempio 3: il consumo di un reagente nel tempo. Si prova prima un modello lineare, poi uno più complesso se serve.
Parole difficili
- Modello matematico: descrizione di un fenomeno tramite formule o equazioni.
- Variabile: grandezza che può assumere valori diversi in una formula.
- Ipotesi: supposizione iniziale da controllare con prove o dati.
- Verifica: controllo che confronta i risultati attesi con quelli reali.
- Scarto: differenza tra valore calcolato e valore misurato.
- Strumento informatico: programma del computer, come un foglio di calcolo.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-chimica-materiali-biotecnologie.complementi-di-matematica.cl3.modelli-matematici.01