Perimetro e area sono due grandezze diverse. Confonderle è uno degli errori più comuni in geometria.
Perimetro
Il perimetro è la lunghezza del contorno di una figura.
- Si misura in unità lineari: cm, m, km.
- Si calcola sommando le lunghezze dei lati.
Esempi
Rettangolo
$$P = 2 \times (\text{base} + \text{altezza}) = 2(b + h)$$
Es: $b = 5$ cm, $h = 3$ cm → $P = 2(5 + 3) = 16$ cm.
Quadrato
$$P = 4 \times \text{lato} = 4l$$
Triangolo
$$P = a + b + c$$
Cerchio (circonferenza)
$$C = 2 \pi r$$
dove $\pi \approx 3,14$.
Area
L'area è la superficie che la figura occupa.
- Si misura in unità quadrate: cm², m², km².
- Si calcola con formule specifiche per ogni figura.
Formule principali
| Figura | Area |
|---|---|
| Rettangolo | $A = b \times h$ |
| Quadrato | $A = l^2$ |
| Triangolo | $A = \frac{b \times h}{2}$ |
| Parallelogramma | $A = b \times h$ |
| Rombo | $A = \frac{d \times D}{2}$ |
| Trapezio | $A = \frac{(B + b) \times h}{2}$ |
| Cerchio | $A = \pi r^2$ |
Esempi
Rettangolo
$b = 5$ cm, $h = 3$ cm → $A = 5 \times 3 = 15$ cm².
Quadrato
$l = 6$ cm → $A = 6^2 = 36$ cm².
Triangolo
$b = 10$ cm, $h = 4$ cm → $A = (10 \times 4)/2 = 20$ cm².
La differenza (importante!)
Pensa a un giardino rettangolare di 5×3 metri:
- Perimetro = 16 m → quanto filo spinato serve per recintarlo.
- Area = 15 m² → quanto prato copre.
→ Sono due cose diverse!
Altro esempio: il pavimento di una stanza 4×3 m:
- Area (per le piastrelle) = 12 m².
- Perimetro (per il battiscopa) = 14 m.
Stesso perimetro, area diversa
Due rettangoli con lo stesso perimetro possono avere aree diverse!
- Rettangolo 8 × 1: P = 18, A = 8.
- Rettangolo 5 × 4: P = 18, A = 20.
- Rettangolo 6 × 3: P = 18, A = 18.
A parità di perimetro, l'area massima si ha quando la figura è il più regolare possibile (cerchio > quadrato > rettangolo allungato).
Unità di misura
Lunghezza
$$1 \text{ m} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm}$$
Area
$$1 \text{ m}^2 = 10,000 \text{ cm}^2$$
(Attenzione: 1 m² ≠ 100 cm²! Sono 10 000 cm²; è perché bisogna elevare al quadrato: 100 × 100 = 10 000.)
$$1 \text{ km}^2 = 1,000,000 \text{ m}^2$$
Equivalenze utili
- 1 ettaro (ha) = 10 000 m² (un campo di 100×100 m).
- 1 km² = 100 ha.
Esempio di problema
"Una stanza rettangolare misura 4 m × 3 m. Quante piastrelle quadrate da 20 cm di lato servono per il pavimento?"
- Area stanza = 4 × 3 = 12 m² = 120 000 cm².
- Area piastrella = 20 × 20 = 400 cm².
- Numero piastrelle = 120 000 / 400 = 300.
In pratica
Perimetro e area servono per:
- Recinto di un giardino (perimetro).
- Prato o pavimento (area).
- Calcolare quanto pittura serve per una parete (area).
- Comprare un terreno (area in m² o ha).
Quando il geometra disegna una casa, calcola sia perimetri (muri perimetrali, scale) che aree (stanze, balconi). È matematica concretissima.