In breve: Un insieme raccoglie oggetti. Una funzione collega ogni elemento di un insieme a uno solo di un altro.
Cosa sono gli insiemi
Un insieme è un gruppo di oggetti chiamati elementi. Gli elementi possono essere numeri, lettere o cose.
Per scrivere un insieme usiamo le parentesi graffe. Esempio: A = {1, 2, 3}.
Gli insiemi servono a raggruppare in modo ordinato. Sono il punto di partenza per parlare di funzioni.
Cosa è una funzione
Una funzione è una regola. Collega ogni elemento di un insieme di partenza a un solo elemento di un insieme di arrivo.
L'insieme di partenza si chiama dominio. L'insieme di arrivo contiene i valori che la funzione produce.
Scriviamo la funzione così: f(x) = y. Qui x è l'ingresso e y è l'uscita.
Esempio quotidiano: a ogni studente della classe corrisponde una sola data di nascita. Questa è una funzione.
Dominio, composizione, inversa
Il dominio è l'insieme dei valori che possiamo mettere dentro la funzione. Sono gli ingressi accettati.
La composizione unisce due funzioni in sequenza. Prima si applica una funzione, poi l'altra al risultato.
La inversa fa il percorso opposto. Se una funzione porta da x a y, l'inversa porta da y a x.
Esempi pratici
Esempio 1 — Dominio. Sia f(x) = x + 2. Il dominio sono tutti i numeri. Se x = 3, allora f(3) = 5.
Esempio 2 — Composizione. Sia f(x) = x + 1 e g(x) = x · 2. La composizione g(f(x)) dà: prima x + 1, poi moltiplicato per 2.
Esempio 3 — Inversa. Sia f(x) = x + 4. L'inversa toglie 4. Se f(2) = 6, allora l'inversa di 6 è 2.
Esempio 4 — Arte. A ogni colore primario possiamo associare un numero. Questa è una funzione utile per il design.
Parole difficili
- Insieme: raccolta ordinata di oggetti distinti, detti elementi.
- Funzione: regola che associa a ogni ingresso una sola uscita.
- Dominio: insieme degli ingressi ammessi da una funzione.
- Composizione: applicazione di due funzioni una dopo l'altra.
- Inversa: funzione che riporta l'uscita al suo ingresso iniziale.
- Elemento: singolo oggetto che appartiene a un insieme.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei
- Obiettivo formativo coperto: ob.liceo-artistico.matematica.cl2.relazioni-funzioni.01