Svolgi gli esercizi seguenti sul quaderno, copiando il numero di ogni esercizio. Quando ti viene chiesto di disegnare un grafico, usa la carta a quadretti e scegli con cura la scala degli assi. Ricorda di scrivere sempre le variabili (x e y) con il loro significato concreto e, dove richiesto, di indicare l'unità di misura. Lavora con ordine: nelle tabelle, incolonna bene i valori; nei calcoli, mostra i passaggi.
- Quale delle seguenti relazioni NON è una funzione (cioè a uno stesso valore di x associa più valori di y)?
- A) A ogni numero intero x si associa il suo doppio.
- B) A ogni alunno della classe si associa la sua data di nascita.
- C) A ogni numero positivo x si associano i due numeri y che, elevati al quadrato, danno x.
- D) A ogni litro di benzina si associa il costo di 1,75 euro al litro.
- Nella funzione y = 4x − 1, la variabile indipendente è y e quella dipendente è x.
- Vero / Falso
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In una funzione di proporzionalità diretta y = k·x, il grafico è una ___ che passa sempre per l'origine degli assi cartesiani.
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Collega ogni formula al tipo di funzione corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | y = 3x | Proporzionalità inversa | | y = 12/x | Funzione lineare con intercetta non nulla | | y = 2x + 5 | Funzione costante | | y = 7 | Proporzionalità diretta |
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Un negozio vende quaderni a 1,80 euro l'uno. Scrivi la funzione che lega la spesa y in euro al numero x di quaderni acquistati, costruisci una tabella per x = 1, 2, 3, 4, 5 e calcola quanto si spende per 12 quaderni.
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Il grafico di una funzione di proporzionalità inversa y = k/x (con k positivo) è:
- A) Una retta passante per l'origine
- B) Una retta parallela all'asse x
- C) Una curva chiamata iperbole
- D) Una circonferenza
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Spiega con parole tue la differenza tra variabile indipendente e variabile dipendente, usando un esempio diverso da quelli della spiegazione.
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Nella funzione lineare y = 5x − 2, il coefficiente angolare vale ___.
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In una proporzionalità inversa, il prodotto x·y rimane costante al variare di x e y.
- Vero / Falso
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Un'auto viaggia a velocità costante di 80 km/h. Scrivi la funzione che lega lo spazio percorso y in km al tempo x in ore, calcola lo spazio per x = 0,5 h, x = 2 h e x = 3,5 h, e indica che tipo di funzione è.
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Il punto P(−3, 4) sul piano cartesiano si trova:
- A) Nel primo quadrante
- B) Nel secondo quadrante
- C) Nel terzo quadrante
- D) Nel quarto quadrante
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Associa ogni punto alla sua posizione sul piano cartesiano. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | (0, 0) | Sull'asse delle x | | (5, 0) | Sull'asse delle y | | (0, −3) | Nel primo quadrante | | (2, 4) | Origine degli assi |
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Costruisci la tabella e disegna il grafico della funzione y = 2x + 1 per x = −2, −1, 0, 1, 2, 3. Indica il punto in cui la retta interseca l'asse delle y e descrivi l'andamento.
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Nel piano cartesiano, ogni punto è individuato da una coppia ordinata di numeri: il primo si chiama ascissa, il secondo si chiama ___.
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Quale delle seguenti tabelle rappresenta una proporzionalità diretta?
- A) x=1, y=3; x=2, y=6; x=3, y=9
- B) x=1, y=12; x=2, y=6; x=3, y=4
- C) x=1, y=2; x=2, y=5; x=3, y=10
- D) x=1, y=4; x=2, y=4; x=3, y=4
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Per imbiancare una stanza, 2 operai impiegano 12 ore, mentre 4 operai impiegano 6 ore, e 6 operai impiegano 4 ore. Verifica che si tratta di una proporzionalità inversa e scrivi la formula y = f(x), dove x è il numero di operai e y il tempo in ore.
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Il grafico della funzione y = −2x + 3 è una retta che sale da sinistra verso destra.
- Vero / Falso
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Osserva il grafico di una funzione che rappresenta l'altezza di una pianta nel tempo: nei primi 4 mesi sale di 2 cm al mese, poi resta orizzontale per 2 mesi. Spiega cosa succede alla pianta in ciascuna fase.
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In una funzione lineare y = mx + q, cosa rappresenta il termine q?
- A) La pendenza della retta
- B) Il punto in cui la retta taglia l'asse delle y
- C) Il punto in cui la retta taglia l'asse delle x
- D) Il prodotto delle coordinate del punto iniziale
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Se y = k/x è una proporzionalità inversa e per x = 5 si ha y = 6, allora la costante k vale ___.
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Un parcheggio applica la tariffa di 2 euro fissi all'ingresso più 1 euro per ogni ora di sosta. Scrivi la funzione, costruisci la tabella per x = 1, 2, 3, 4 ore, calcola la spesa per 7 ore e indica intercetta e coefficiente angolare.
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Collega ogni descrizione al grafico corrispondente. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Retta crescente passante per l'origine | y = −2x + 5 | | Retta decrescente non passante per l'origine | y = 4 | | Retta orizzontale | y = 10/x | | Iperbole nei quadranti I e III | y = 3x |
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Il punto (3, 0) appartiene al grafico della funzione y = 2x − 6.
- Vero / Falso
- Un treno parte dalla stazione e per le prime 2 ore viaggia a 100 km/h, poi si ferma 30 minuti, e infine riparte a 120 km/h per un'altra ora. Descrivi a parole come sarebbe il grafico spazio-tempo del treno, indicando l'andamento di ogni tratto.