Introduzione: quando i numeri vanno sottozero
I numeri relativi sono numeri dotati di un segno (positivo o negativo) che permettono di descrivere quantità opposte rispetto a un punto di riferimento, come lo zero del termometro o il livello del mare.
Quando guardi il termometro in una mattina d'inverno e leggi −3°C, stai già usando senza saperlo i numeri relativi, perché quel piccolo trattino davanti al 3 racconta una storia precisa. Significa che la temperatura si trova tre gradi sotto lo zero, mentre +3°C indicherebbe una giornata mite di tre gradi sopra lo zero. I numeri naturali che hai studiato finora non bastavano a descrivere queste situazioni opposte, perciò la matematica ha inventato un insieme più ampio e potente. In questa scheda scoprirai come funzionano questi numeri, come si rappresentano sulla retta e come si confrontano fra loro con sicurezza.
Cos'è un numero relativo e come si scrive
Un numero relativo è formato da due parti inseparabili: un segno, che può essere positivo (+) o negativo (−), e un valore numerico chiamato valore assoluto. Il valore assoluto rappresenta la distanza del numero dallo zero, senza considerare la direzione, e si indica con due barre verticali, ad esempio |−7| = 7. I numeri positivi si trovano alla destra dello zero, mentre i numeri negativi si trovano alla sua sinistra, e lo zero stesso non è né positivo né negativo. Pensa al conto in banca di un adulto: se ha +250 euro significa che possiede quella somma, mentre se ha −250 euro vuol dire che è in debito di altrettanto. Due numeri come +5 e −5 si dicono opposti, perché hanno lo stesso valore assoluto ma segni contrari e si trovano alla stessa distanza dallo zero. Quando il segno positivo non crea ambiguità, possiamo anche ometterlo e scrivere semplicemente 5 invece di +5.
La rappresentazione sulla retta orientata
La retta dei numeri relativi è uno strumento visivo molto utile, costruita scegliendo un punto chiamato origine che corrisponde allo zero e fissando un'unità di misura costante. A destra dello zero collochiamo in ordine crescente +1, +2, +3 e così via, mentre a sinistra disponiamo in ordine speculare −1, −2, −3, mantenendo la stessa distanza tra un numero e il successivo. Ogni numero relativo occupa un punto preciso sulla retta, e ogni punto della retta corrisponde a un unico numero relativo, in una corrispondenza ordinata e senza eccezioni. Immagina la retta come un ascensore visto di lato: il piano terra è lo zero, i piani superiori sono i numeri positivi e i piani interrati sono quelli negativi. Questa rappresentazione ti aiuterà moltissimo a non commettere errori, soprattutto quando dovrai eseguire confronti o piccole somme mentali. Disegnare la retta è quasi sempre il primo passo che conviene fare di fronte a un problema con i numeri relativi.
Confrontare i numeri relativi
Confrontare due numeri relativi significa stabilire quale dei due sia maggiore osservando la loro posizione sulla retta orientata, dove vale una regola semplicissima e priva di eccezioni. Tra due numeri relativi è sempre maggiore quello che si trova più a destra, cioè quello che incontri per ultimo procedendo da sinistra verso destra lungo la retta. Di conseguenza, qualsiasi numero positivo è sempre maggiore di qualsiasi numero negativo, anche se il negativo ha un valore assoluto enorme: ad esempio +1 è maggiore di −1000. Tra due numeri negativi, invece, è maggiore quello con valore assoluto minore: −2 è maggiore di −9, proprio come una temperatura di −2°C è meno fredda di −9°C. Pensa al conto in banca: avere −10 euro di debito è una situazione migliore rispetto ad avere −100 euro di debito, anche se entrambi sono numeri negativi. Per indicare il confronto usiamo i simboli > (maggiore di), < (minore di) e = (uguale a).
Esempi pratici dalla vita quotidiana
I numeri relativi non vivono solo sui quaderni, ma compaiono in tantissime situazioni concrete che incontri ogni giorno e che meritano attenzione. Nelle previsioni del tempo, una escursione termica tra −4°C la notte e +11°C il pomeriggio ti dice che la temperatura è salita di 15 gradi, sommando le distanze dallo zero. Negli ascensori dei centri commerciali, il pulsante −2 indica il secondo piano interrato del parcheggio, mentre +3 indica il terzo piano della galleria. In geografia, l'altitudine del Mar Morto è circa −430 metri, perché la sua superficie si trova sotto il livello medio del mare assunto come zero. Nelle classifiche sportive, la differenza reti di una squadra può essere positiva se ha segnato più gol di quelli subiti, oppure negativa nel caso contrario. Anche in economia familiare, il saldo del mese può essere positivo se le entrate superano le uscite, oppure negativo se accade il contrario.
Ricorda
- Un numero relativo è composto da un segno (+ o −) e da un valore assoluto, che ne misura la distanza dallo zero.
- Sulla retta orientata, i positivi stanno a destra dello zero e i negativi a sinistra, ciascuno in un punto preciso.
- Due numeri opposti hanno lo stesso valore assoluto ma segni contrari, come +8 e −8.
- Tra due numeri relativi è maggiore quello posto più a destra sulla retta: ogni positivo supera ogni negativo.
- Tra due negativi vince quello più vicino allo zero, perché ha valore assoluto minore: −3 > −15.
Piccolo esercizio di verifica: ordina dal più piccolo al più grande i seguenti numeri relativi: −7, +4, 0, −12, +1, −3. Poi scrivi l'opposto di ciascuno e indica il loro valore assoluto, controllando il tuo risultato su una retta orientata disegnata sul quaderno.