Che cos'è una proporzione
Una proporzione è l'uguaglianza tra due rapporti uguali.
Un rapporto confronta due numeri tramite una divisione. Quando due rapporti hanno lo stesso valore, formiamo una proporzione. La scriviamo così: a : b = c : d. Si legge: a sta a b come c sta a d.
I termini della proporzione
Ogni proporzione ha quattro numeri detti termini. Il primo e il quarto si chiamano estremi. Il secondo e il terzo si chiamano medi. Nella proporzione 6 : 3 = 8 : 4, gli estremi sono 6 e 4.
I medi, invece, sono 3 e 8. Questa distinzione serve per applicare la regola fondamentale. Ogni termine ha una posizione precisa che non si può scambiare. Conoscere i nomi aiuta a ragionare con ordine.
La proprietà fondamentale
In ogni proporzione il prodotto dei medi uguaglia il prodotto degli estremi. Verifichiamo con 6 : 3 = 8 : 4. Il prodotto dei medi è 3 × 8 = 24. Il prodotto degli estremi è 6 × 4 = 24.
I due prodotti coincidono, quindi la proporzione è vera. Questa proprietà permette di controllare se una proporzione è corretta. Inoltre, permette di trovare un termine quando è sconosciuto. È la regola più importante da ricordare.
Calcolare un termine incognito
Spesso un termine della proporzione è indicato con la lettera x. Dobbiamo trovare il suo valore usando la proprietà fondamentale. Consideriamo la proporzione 4 : 5 = x : 15. Seguiamo questi passaggi ordinati.
- Moltiplica i due numeri opposti a x: 4 × 15 = 60.
- Dividi il risultato per il termine vicino a x: 60 ÷ 5 = 12.
- Il valore cercato è x = 12.
- Controlla: 4 : 5 = 12 : 15, infatti 4 × 15 = 5 × 12.
Un esempio dalla vita quotidiana
Le proporzioni servono per risolvere problemi pratici e concreti. Immagina una ricetta che usa 200 g di farina per 4 persone. Quanta farina serve per 6 persone? Impostiamo una proporzione tra ingredienti e commensali.
Scriviamo 200 : 4 = x : 6. Applichiamo la regola: x = (200 × 6) ÷ 4. Svolgendo i calcoli otteniamo x = 300 g di farina. La proporzione ha trasformato un problema reale in un calcolo semplice.