Svolgi con ordine i seguenti esercizi sul quaderno, indicando sempre i dati, il procedimento e la risposta finale. Per i problemi con figure, fai un disegno chiaro prima di iniziare i calcoli.
- Quale di queste affermazioni descrive correttamente due figure simili?
- A) Hanno la stessa area ma forma diversa
- B) Hanno la stessa forma ma dimensioni eventualmente diverse
- C) Hanno lo stesso perimetro e angoli diversi
- D) Sono sempre identiche in tutto
- Due quadrati qualsiasi sono sempre simili fra loro.
- Vero / Falso
- Un quadrato e un rombo non quadrato sono sempre figure simili.
- Vero / Falso
- Il simbolo matematico che indica la similitudine fra due figure è:
- A) =
- B) ≅
- C) ∼
- D) ≠
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Quando due figure sono simili, gli angoli corrispondenti sono ___ e i lati corrispondenti sono proporzionali.
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Il numero che si ottiene dividendo un lato di una figura per il suo corrispondente in una figura simile si chiama rapporto di ___.
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Due triangoli sono certamente simili quando hanno:
- A) Due lati uguali
- B) Due angoli rispettivamente uguali
- C) Lo stesso perimetro
- D) La stessa area
- Se due figure simili hanno rapporto k = 1, allora sono congruenti.
- Vero / Falso
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Due rettangoli sono simili: il primo ha base 8 cm e altezza 5 cm, il secondo ha base 24 cm. Calcola la misura dell'altezza del secondo rettangolo.
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Un triangolo ha i lati di 6 cm, 9 cm e 12 cm. Un triangolo simile ha il lato minore di 10 cm. Trova gli altri due lati del secondo triangolo.
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Associa ogni rapporto di similitudine k al suo significato geometrico. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | k = 1 | La prima figura è un ingrandimento della seconda | | k > 1 | La prima figura è una riduzione della seconda | | k < 1 | I lati della prima sono il doppio dei lati della seconda | | k = 2 | Le due figure sono congruenti |
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Due triangoli simili hanno rapporto k = 4. Il rapporto fra le loro aree vale:
- A) 4
- B) 8
- C) 16
- D) 2
- Il rapporto fra i perimetri di due figure simili è uguale al quadrato del rapporto di similitudine.
- Vero / Falso
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Se il rapporto di similitudine fra due poligoni è k, il rapporto fra le loro aree è uguale a ___ .
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Un quadrato ha lato 5 cm. Un secondo quadrato simile al primo ha lato 15 cm. Calcola il rapporto di similitudine, il rapporto dei perimetri e il rapporto delle aree.
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Su una piantina in scala 1 : 100 una stanza è disegnata con un lato di 4 cm. La misura reale del lato è:
- A) 40 cm
- B) 4 m
- C) 40 m
- D) 400 m
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Due triangoli ABC e A'B'C' sono simili. Sai che AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm e A'B' = 10 cm. Calcola le misure di B'C' e A'C'.
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Due cerchi qualsiasi sono sempre simili fra loro, perché hanno tutti la stessa forma.
- Vero / Falso
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Spiega con parole tue perché due triangoli equilateri sono sempre simili fra loro, indipendentemente dalla misura dei loro lati.
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Un modellino di un'auto è realizzato in scala 1 : 25. Se la lunghezza reale dell'auto è 4 m, il modellino sarà lungo:
- A) 10 cm
- B) 16 cm
- C) 25 cm
- D) 40 cm
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Due pentagoni sono simili. Il primo ha perimetro 40 cm, il secondo ha perimetro 100 cm. Sapendo che un lato del primo pentagono misura 6 cm, calcola il lato corrispondente del secondo pentagono.
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Descrivi un metodo pratico che, usando la similitudine dei triangoli, permetta di misurare l'altezza di un albero senza salire sopra di esso. Spiega i passaggi e gli strumenti necessari.
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Due rettangoli simili hanno aree rispettivamente di 50 cm² e 200 cm². Calcola il rapporto di similitudine fra i due rettangoli.
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Associa ogni coppia di figure alla loro relazione corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Due triangoli con angoli 50°, 60°, 70° e 50°, 60°, 70° | Sono simili con rapporto k = 3 | | Un quadrato di lato 3 cm e un quadrato di lato 9 cm | Non sono simili | | Un quadrato e un rettangolo non quadrato | Sono sempre simili fra loro | | Due cerchi di raggi diversi | Sono simili per il primo criterio |