La radice quadrata di un numero è l'operazione che ci permette di trovare quel valore che, moltiplicato per se stesso, ci restituisce il numero di partenza.
La radice quadrata è una delle operazioni fondamentali che incontrerai spesso in matematica, in geometria e anche nella vita pratica, come quando devi calcolare la misura del lato di un quadrato di cui conosci l'area. Il simbolo che la rappresenta si chiama radicale ed è √, mentre il numero scritto sotto di esso prende il nome di radicando. L'operazione di estrazione di radice quadrata è l'inversa dell'elevamento al quadrato, esattamente come la sottrazione è l'inversa dell'addizione e la divisione lo è della moltiplicazione. Quando scriviamo √25 = 5, stiamo affermando che il numero 5, moltiplicato per se stesso, dà come risultato 25, perché 5 × 5 = 25. Comprendere bene questa operazione ti aiuterà a risolvere problemi di geometria, equazioni e calcoli che incontrerai negli anni successivi.
Quadrati perfetti e radici esatte
Un numero si dice quadrato perfetto quando la sua radice quadrata è un numero intero, cioè senza virgola e senza parte decimale. I primi quadrati perfetti che devi imparare a memoria sono importanti per riconoscerli subito durante i calcoli: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Questi numeri si ottengono semplicemente elevando al quadrato i numeri naturali da 1 a 15, perciò la loro radice quadrata si calcola mentalmente senza bisogno di strumenti. Per esempio, se devi calcolare √81, ti basta ricordare che 9 × 9 = 81, quindi la risposta è 9. Quando invece il radicando non compare nell'elenco dei quadrati perfetti, sappiamo che la sua radice non sarà un numero intero, ma un numero decimale illimitato e non periodico. In questi casi parliamo di numeri irrazionali, una categoria di numeri che approfondirai con maggiore dettaglio negli anni scolastici successivi.
Stima della radice tra due interi consecutivi
Quando il radicando non è un quadrato perfetto, possiamo comunque capire tra quali due numeri interi consecutivi si trova la sua radice, seguendo un metodo semplice e ordinato. Questa tecnica è molto utile per controllare i risultati ottenuti con la calcolatrice e per sviluppare il senso del numero, una competenza preziosa in matematica. Per individuare la stima procedi così:
- Cerca il quadrato perfetto più grande che sia minore del radicando.
- Cerca il quadrato perfetto più piccolo che sia maggiore del radicando.
- Estrai la radice di entrambi i quadrati perfetti individuati.
- Concludi che la radice del numero di partenza si trova tra questi due valori interi.
Vediamo un esempio concreto applicato al numero 50, di cui vogliamo stimare la radice quadrata senza calcolatrice. Il quadrato perfetto immediatamente minore di 50 è 49, mentre quello immediatamente maggiore è 64, perché 7² = 49 e 8² = 64. Allora possiamo affermare con sicurezza che √50 è un numero compreso tra 7 e 8, e poiché 50 è molto vicino a 49, possiamo intuire che il valore reale sia poco superiore a 7.
Ricorda
- La radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamento al quadrato e si indica con il simbolo √.
- Solo i quadrati perfetti hanno una radice quadrata intera, mentre per gli altri numeri possiamo dare una stima tra due interi consecutivi.
- Memorizzare i quadrati perfetti fino a 225 velocizza tutti i calcoli e ti permette di lavorare senza calcolatrice.
Piccola verifica sul quaderno: stabilisci tra quali due numeri interi consecutivi è compresa la radice quadrata di 90 e poi indica a quale dei due si avvicina di più, spiegando in una riga il tuo ragionamento.