Che cos'è la radice quadrata
Sintesi: la radice quadrata di un numero è quel valore che, elevato al quadrato, lo restituisce.
La radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamento al quadrato. Il simbolo usato è √. Si scrive √25 e si legge "radice quadrata di venticinque". Il risultato di √25 è 5, perché 5 × 5 fa 25.
Il numero sotto la radice si chiama radicando. Il risultato si chiama radice. Lavoriamo con numeri positivi o uguali a zero. La radice di un numero negativo non esiste nei numeri reali.
I quadrati perfetti
Un quadrato perfetto è un numero ottenuto moltiplicando un numero intero per se stesso. Ad esempio 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. La loro radice è sempre un numero intero. Conoscere a memoria questa tabella aiuta moltissimo nei calcoli.
Vediamo qualche esempio chiaro. La radice di 36 è 6, perché 6 × 6 = 36. La radice di 81 è 9, perché 9 × 9 = 81. La radice di 144 è 12, perché 12 × 12 = 144.
Quando la radice non è intera
Molti numeri non sono quadrati perfetti. In questi casi la radice è un numero decimale con infinite cifre. Ad esempio √2 vale circa 1,414 e continua all'infinito. Questi numeri si chiamano irrazionali.
Possiamo però capire fra quali due interi si trova la radice. Basta cercare i due quadrati perfetti più vicini al radicando. Uno deve essere più piccolo, l'altro più grande. Così otteniamo una stima utile e veloce.
Stimare una radice non intera
Vediamo come collocare √20 fra due numeri interi consecutivi. Seguiamo questi passaggi ordinati.
- Cerco il quadrato perfetto minore di 20: è 16, cioè 4².
- Cerco il quadrato perfetto maggiore di 20: è 25, cioè 5².
- Quindi √20 è compresa fra 4 e 5.
- Poiché 20 è più vicino a 16, √20 si avvicina di più a 4.
Il valore preciso con la calcolatrice è circa 4,47. La nostra stima fra 4 e 5 era quindi corretta. Questo metodo allena la stima e il ragionamento sui numeri. Funziona con qualsiasi radicando positivo.
Esempio guidato finale
Proviamo insieme con √50 per fissare il metodo. Cerchiamo i quadrati perfetti vicini. Il più piccolo è 49 (cioè 7²) e il più grande è 64 (cioè 8²). Quindi √50 è compresa fra 7 e 8.
Il radicando 50 è molto vicino a 49. Per questo la radice sarà poco più di 7. Con la calcolatrice troviamo circa 7,07. La stima ottenuta è quindi precisa e affidabile.