Cara alunna, caro alunno, in questa scheda metterai alla prova la tua conoscenza del teorema di Pitagora e delle sue applicazioni nel triangolo rettangolo e nelle figure piane. Leggi con attenzione ogni consegna, ricorda che il quadrato costruito sull'ipotenusa equivale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Lavora con ordine, scrivi i calcoli sul quaderno e verifica sempre la coerenza delle unità di misura. Quando incontri terne pitagoriche come (3, 4, 5) oppure (5, 12, 13), riconoscerle ti farà risparmiare tempo prezioso nei problemi più complessi.
- In un triangolo rettangolo, quale lato è sempre il più lungo e si chiama ipotenusa?
- A) Il cateto minore
- B) Il cateto maggiore
- C) Il lato opposto all'angolo retto
- D) Il lato adiacente all'angolo acuto minore
- Il teorema di Pitagora afferma che, in qualsiasi triangolo, il quadrato del lato maggiore è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati.
- Vero / Falso
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In un triangolo rettangolo con cateti di 6 cm e 8 cm, l'ipotenusa misura ___ cm.
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Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano rispettivamente 9 cm e 12 cm. Calcola la lunghezza dell'ipotenusa applicando il teorema di Pitagora.
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Abbina ogni terna pitagorica al suo multiplo o equivalente corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | (3, 4, 5) | (10, 24, 26) | | (5, 12, 13) | (16, 30, 34) | | (8, 15, 17) | (14, 48, 50) | | (7, 24, 25) | (9, 12, 15) |
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Se un triangolo ha lati di 5 cm, 12 cm e 13 cm, possiamo affermare con certezza che:
- A) È un triangolo isoscele
- B) È un triangolo rettangolo perché vale 5² + 12² = 13²
- C) È un triangolo equilatero
- D) È un triangolo ottusangolo
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Spiega con parole tue il significato geometrico del teorema di Pitagora, riferendoti ai quadrati costruiti sui lati del triangolo rettangolo.
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La terna (6, 8, 10) è una terna pitagorica perché 6² + 8² = 10², ovvero 36 + 64 = 100.
- Vero / Falso
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In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 17 cm e un cateto misura 8 cm: l'altro cateto misura ___ cm.
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Un rettangolo ha base di 24 cm e altezza di 10 cm. Determina la lunghezza della sua diagonale utilizzando il teorema di Pitagora.
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Quale tra le seguenti terne NON è una terna pitagorica?
- A) (3, 4, 5)
- B) (6, 8, 10)
- C) (5, 6, 7)
- D) (8, 15, 17)
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Descrivi una situazione della vita quotidiana in cui il teorema di Pitagora può essere applicato per risolvere un problema pratico, indicando quali grandezze andresti a misurare e come calcoleresti il risultato.
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In un quadrato di lato 5 cm, la diagonale misura esattamente 10 cm.
- Vero / Falso
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In un quadrato di lato l, la diagonale si calcola con la formula d = l · √___ , ottenuta applicando il teorema di Pitagora.
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Una scala lunga 5 m è appoggiata a un muro verticale. La base della scala si trova a 3 m di distanza dal muro. A quale altezza arriva la sommità della scala?
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In un triangolo rettangolo isoscele con cateti di 7 cm, l'ipotenusa misura:
- A) 14 cm
- B) 7√2 cm
- C) 7√3 cm
- D) 49 cm
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Associa ogni figura geometrica alla formula corretta per calcolare la sua diagonale o altezza notevole. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Diagonale del quadrato di lato l | d = √(b² + h²) | | Diagonale del rettangolo (base b, altezza h) | h = (l · √3) / 2 | | Altezza del triangolo equilatero di lato l | i = √(a² + b²) | | Ipotenusa con cateti a e b | d = l · √2 |
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Perché il teorema di Pitagora si applica esclusivamente ai triangoli rettangoli e non a triangoli di altro tipo?
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Se in un triangolo i lati misurano 9 cm, 12 cm e 14 cm, allora il triangolo è rettangolo.
- Vero / Falso
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Un triangolo equilatero ha il lato di 10 cm. Calcola la lunghezza della sua altezza applicando il teorema di Pitagora.
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In un triangolo rettangolo i cateti misurano 20 cm e 21 cm: l'ipotenusa misura ___ cm.
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Il perimetro di un triangolo rettangolo con cateti di 6 cm e 8 cm è uguale a:
- A) 14 cm
- B) 20 cm
- C) 24 cm
- D) 48 cm
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Costruisci graficamente sul quaderno un triangolo rettangolo con cateti di 4 cm e 3 cm, poi disegna i tre quadrati sui lati e verifica visivamente la validità del teorema di Pitagora confrontando le aree.
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Un trapezio rettangolo ha le basi che misurano 18 cm e 10 cm, e l'altezza misura 6 cm. Calcola la lunghezza del lato obliquo applicando il teorema di Pitagora.