MCD e mcm: i due numeri amici di tutti i multipli e divisori

Scheda operativaScuola secondaria di I grado · 1ªmatematica

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Stesso argomento, tre livelli: Sintetica (più breve), Standard, Estesa (più completa).

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Svolgi con attenzione i 24 esercizi che seguono sul tuo quaderno, mostrando sempre le scomposizioni in fattori primi quando servono. Ricorda di rileggere ogni consegna prima di rispondere e di controllare i risultati con la formula MCD(a,b)·mcm(a,b) = a·b quando è possibile.

  1. Quale numero rappresenta il MCD di 24 e 36?
  1. Quale numero rappresenta il mcm di 8 e 12?
  1. Se un numero è divisore dell'altro, il loro MCD coincide con il numero più piccolo.
  1. Il minimo comune multiplo di due numeri primi tra loro è uguale alla loro somma.
  1. Il MCD di due numeri primi tra loro è sempre uguale a ___.

  2. Per calcolare il mcm si prendono tutti i fattori primi, comuni e non comuni, con l'esponente più ___.

  3. Collega ogni coppia di numeri al suo MCD corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | MCD(15, 25) | 4 | | MCD(20, 28) | 9 | | MCD(18, 27) | 7 | | MCD(14, 35) | 5 |

  4. Collega ogni coppia di numeri al suo mcm corretto. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | mcm(4, 6) | 45 | | mcm(5, 9) | 30 | | mcm(10, 15) | 40 | | mcm(8, 10) | 12 |

  5. Scrivi la scomposizione in fattori primi del numero 84.

  6. Scrivi la scomposizione in fattori primi del numero 90.

  7. Calcola MCD(72, 108) usando la scomposizione in fattori primi.

  8. Calcola mcm(72, 108) usando la scomposizione in fattori primi.

  9. Due numeri sono primi tra loro quando il loro MCD è uguale a:

  1. Vale sempre la relazione MCD(a,b) · mcm(a,b) = a · b.
  1. Una pasticcera ha 42 cioccolatini al latte e 56 cioccolatini fondenti. Vuole preparare scatole tutte uguali senza che avanzi nulla. Qual è il numero massimo di scatole che può preparare e quanti cioccolatini di ciascun tipo metterà in ogni scatola?

  2. Due fari del porto lampeggiano: il primo ogni 18 secondi, il secondo ogni 24 secondi. Se ora hanno lampeggiato insieme, dopo quanti secondi torneranno a lampeggiare contemporaneamente?

  3. Il MCD di 30 e 45 è uguale a ___.

  4. Il mcm di 6 e 14 è uguale a ___.

  5. Quale affermazione è VERA sul mcm di due numeri naturali maggiori di zero?

  1. Spiega con parole tue la differenza fra MCD e mcm e indica un esempio quotidiano per ciascuno.

  2. Sapendo che MCD(20, 30) = 10, calcola mcm(20, 30) usando la formula MCD(a,b) · mcm(a,b) = a · b.

  3. Per calcolare il MCD con la scomposizione in fattori primi si prendono tutti i fattori, anche quelli non comuni.

  1. Marco va a nuoto ogni 4 giorni, Sara ogni 6 giorni e Luca ogni 9 giorni. Oggi si sono incontrati in piscina tutti insieme. Tra quanti giorni si ritroveranno di nuovo contemporaneamente?

  2. Un fioraio ha 60 rose rosse, 84 rose bianche e 96 rose gialle. Vuole comporre mazzi tutti uguali usando tutti i fiori. Trova il numero massimo di mazzi e indica quanti fiori di ciascun colore conterrà ogni mazzo, mostrando tutti i passaggi.

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Anteprima della versione adattata

Leggi ogni esercizio con calma, una riga alla volta. Usa il quaderno a quadretti per scrivere i calcoli. Cerchia con il colore i numeri uguali nelle liste. Se ti serve, rileggi la spiegazione: non è una gara di velocità.

  1. Cosa significa la sigla MCD?
  • A) Massimo Comun Divisore
  • B) Minimo Comun Divisore
  • C) Massimo Calcolo Diretto
  1. Cosa significa la sigla mcm?
  • A) massimo comune multiplo
  • B) minimo comune multiplo
  • C) minimo calcolo medio
  1. Il numero 3 (tre) è un divisore di 9 (nove).
  • Vero / Falso
  1. Il numero 5 (cinque) è un multiplo di 2 (due).
  • Vero / Falso
  1. Un divisore entra in un numero con resto uguale a ___.

  2. Il MCD di due numeri coprimi è uguale a ___.

  3. Quali sono tutti i divisori di 6 (sei)?

  • A) 1, 2, 3, 6
  • B) 1, 2, 6
  • C) 2, 3, 6
  • D) 1, 3, 6
  1. Quali sono i primi quattro multipli di 3 (tre)?
  • A) 3, 6, 9, 12
  • B) 1, 3, 6, 9
  • C) 3, 5, 7, 9
  • D) 2, 4, 6, 8
  1. Collega ogni numero con la sua lista di divisori. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 4 (quattro) | 1, 5 | | 5 (cinque) | 1, 2, 4, 8 | | 8 (otto) | 1, 3, 9 | | 9 (nove) | 1, 2, 4 |

  2. Collega ogni numero con i suoi primi tre multipli. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | 2 (due) | 3, 6, 9 | | 3 (tre) | 5, 10, 15 | | 5 (cinque) | 10, 20, 30 | | 10 (dieci) | 2, 4, 6 |

  3. Calcola: MCD(4, 8) = ___.

  4. Calcola: MCD(6, 9) = ___.

  5. Calcola: mcm(2, 3) = ___.

  6. Calcola: mcm(3, 4) = ___.

  7. Quanto vale MCD(10, 15)?

  • A) 2
  • B) 3
  • C) 5
  • D) 10
  1. Quanto vale mcm(4, 6)?
  • A) 10
  • B) 12
  • C) 18
  • D) 24
  1. I numeri 8 (otto) e 9 (nove) sono coprimi.
  • Vero / Falso
  1. mcm(5, 10) è uguale a 5 (cinque).
  • Vero / Falso
  1. Anna ha 8 (otto) caramelle rosse e 12 (dodici) caramelle verdi. Vuole fare sacchetti tutti uguali, usando tutte le caramelle. Quanti sacchetti al massimo può preparare?

  2. Due autobus partono dalla stessa fermata. Il primo passa ogni 6 (sei) minuti. Il secondo passa ogni 9 (nove) minuti. Dopo quanti minuti si ritrovano insieme alla fermata?

  3. Spiega con parole tue la differenza tra MCD e mcm.

  4. Inventa un piccolo problema di vita quotidiana che si risolve con il mcm.

  5. Il mcm di due numeri coprimi è uguale al loro ___.

  6. Scrivi sul quaderno tutti i passi per calcolare MCD(12, 18) con il metodo delle liste. Spiega ogni passo.

Riferimento curricolare

Scheda didattica originale fedele al curriculum sec-1grado.

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