Svolgi sul quaderno tutti gli esercizi proposti. Per ciascun esercizio scrivi il numero, la consegna sintetica e la tua risposta motivata. Quando indicato, disegna i diagrammi a frecce o le tabelle richieste. Alla fine confronta le tue risposte con quelle dei compagni e correggi insieme all'insegnante.
- Che cos'è una relazione in matematica?
- A) Un'operazione tra due numeri
- B) Un legame tra gli elementi di due insiemi seguito da una regola
- C) Un insieme di numeri ordinati
- D) Una formula con due variabili
- Nella relazione 'è il doppio di' fra A = {2, 4, 6} e B = {1, 2, 3}, qual è l'insieme di partenza?
- A) B
- B) A
- C) Entrambi
- D) Nessuno dei due
- La relazione 'è uguale a' nell'insieme dei numeri naturali gode della proprietà riflessiva.
- Vero / Falso
- La relazione 'è più alto di' tra gli alunni della classe gode della proprietà simmetrica.
- Vero / Falso
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Una relazione in cui ogni elemento è in relazione con se stesso gode della proprietà ___.
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Quando scriviamo (a, b) per indicare due elementi collegati da una relazione, parliamo di una ___ ___.
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Abbina ogni proprietà alla sua definizione corretta. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Riflessiva | Se a R b allora anche b R a | | Simmetrica | Se a R b e b R c allora a R c | | Transitiva | Se a R b e b R a allora a = b | | Antisimmetrica | Ogni elemento è in relazione con se stesso |
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Abbina ogni relazione alla sua rappresentazione più adatta indicata fra parentesi. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Tutte le coppie viste insieme in un unico elenco | Grafico cartesiano | | Punti su un piano con assi x e y | Diagramma a frecce | | Disegno con due ovali e frecce | Tabella a doppia entrata | | Crocette in caselle di righe e colonne | Insieme di coppie ordinate |
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Quale fra le seguenti NON è una relazione matematica corretta tra numeri?
- A) È multiplo di
- B) È divisore di
- C) È minore di
- D) Ha un bel colore
- In una funzione ogni elemento dell'insieme di partenza è collegato a un solo elemento dell'insieme di arrivo.
- Vero / Falso
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Se a R b e b R c implicano sempre a R c, la relazione gode della proprietà ___.
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Scrivi un esempio originale di relazione riflessiva tratto dalla vita quotidiana, diverso da quelli visti nella spiegazione.
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Quali proprietà ha la relazione 'è più alto di' nell'insieme degli alunni della classe?
- A) Solo riflessiva
- B) Solo simmetrica
- C) Solo transitiva
- D) Riflessiva e simmetrica
- La relazione 'è amico di' è sempre transitiva: se Anna è amica di Luca e Luca è amico di Sara, allora Anna è amica di Sara.
- Vero / Falso
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Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva si chiama relazione di ___.
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Dato A = {3, 5, 7} e la relazione 'è minore di' definita in A, scrivi sul quaderno l'elenco di tutte le coppie ordinate che soddisfano la relazione.
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Considera A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6, 8} e la relazione 'è la metà di'. Disegna il diagramma a frecce, scrivi le coppie ordinate e indica se è una funzione.
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Quale di queste relazioni NON è una relazione d'ordine?
- A) È minore o uguale a fra numeri naturali
- B) Precede nell'alfabeto
- C) È contenuto in fra insiemi
- D) È diverso da fra numeri
- La relazione '≤' (minore o uguale) gode della proprietà antisimmetrica perché se a ≤ b e b ≤ a allora a = b.
- Vero / Falso
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Abbina ogni relazione al tipo speciale a cui appartiene. | Colonna A | Colonna B | |---|---| | Ha la stessa età di | Relazione d'ordine | | È minore o uguale a | Funzione | | A ogni studente associa la sua data di nascita | Relazione semplice (non funzione) | | Ha letto il libro | Relazione di equivalenza |
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Spiega con parole tue la differenza tra una generica relazione e una funzione, aiutandoti con un esempio concreto.
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Nell'insieme A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} considera la relazione 'è divisore di'. Verifica se gode delle proprietà riflessiva, antisimmetrica e transitiva e stabilisci se è una relazione d'ordine.
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Una relazione riflessiva, antisimmetrica e transitiva è una relazione d'___.
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Inventa una relazione originale che lega due insiemi di tua scelta tratti dalla vita quotidiana: indica gli insiemi di partenza e di arrivo, la regola che descrive il legame e prova a stabilire se si tratta di una funzione, motivando la tua risposta.