La probabilità è un numero che misura quanto è facile o difficile che un evento accada, e si calcola confrontando i casi favorevoli con tutti i casi possibili.
Quando lanciamo una moneta, peschiamo una carta o estraiamo una pallina da un sacchetto, non possiamo sapere in anticipo cosa succederà, ma possiamo fare una previsione ragionata. La matematica ci aiuta a trasformare questa previsione in un numero compreso tra zero e uno, dove zero significa impossibile e uno significa certo. Studiare la probabilità ci insegna a ragionare con prudenza sulle situazioni incerte della vita quotidiana, dalle previsioni del tempo ai giochi di società.
Calcolare la probabilità di un evento
Un evento è un risultato che ci interessa osservare, come ottenere un numero pari lanciando un dado oppure pescare una figura da un mazzo di carte. Per calcolare la sua probabilità seguiamo una semplice formula che mette in rapporto i casi favorevoli con i casi possibili. Immagina di avere un sacchetto con tre palline rosse, due palline verdi e cinque palline gialle, per un totale di dieci palline. Vogliamo sapere qual è la probabilità di estrarre una pallina verde senza guardare dentro al sacchetto.
- Conta tutti i casi possibili, cioè quante palline ci sono in tutto: dieci palline.
- Conta i casi favorevoli, cioè quante palline verdi ci sono: due palline.
- Scrivi la frazione tra casi favorevoli e casi possibili: due decimi.
- Se vuoi, semplifica la frazione oppure trasforma il risultato in numero decimale: un quinto, cioè zero virgola due.
Questo numero ci dice che, su dieci estrazioni ideali, ci aspetteremmo circa due palline verdi. La probabilità non è mai una promessa, ma è una previsione ragionevole che diventa più affidabile quando ripetiamo l'esperimento tante volte.
Eventi disgiunti e somma delle probabilità
Due eventi si dicono disgiunti, o incompatibili, quando non possono accadere insieme nella stessa prova: se esce una pallina verde, in quel momento non può essere contemporaneamente gialla. In questi casi, per sapere la probabilità che si verifichi l'uno oppure l'altro, basta sommare le loro singole probabilità senza fare calcoli complicati. Tornando al sacchetto di prima, la probabilità di pescare una pallina verde è due decimi e quella di pescare una pallina gialla è cinque decimi. Allora la probabilità di pescare una pallina verde oppure gialla è la somma, cioè sette decimi.
Questa regola funziona soltanto quando gli eventi sono davvero separati e non si sovrappongono mai. Se invece chiedessimo la probabilità di pescare una pallina verde oppure una pallina chiara, dovremmo stare molto attenti, perché alcune palline potrebbero appartenere a entrambe le categorie. Distinguere bene gli eventi disgiunti dagli altri è una competenza fondamentale per non commettere errori nei ragionamenti probabilistici.
Ricorda
- La probabilità di un evento è il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili e dà un numero compreso tra zero e uno.
- Un evento impossibile ha probabilità zero, un evento certo ha probabilità uno; tutti gli altri stanno nel mezzo.
- Se due eventi sono disgiunti, cioè non possono accadere insieme, la probabilità che si verifichi uno dei due è la somma delle loro probabilità.
Piccolo esercizio sul quaderno: in un cassetto ci sono otto calzini, di cui tre azzurri, uno bianco e quattro neri. Calcola sul quaderno la probabilità di pescare un calzino azzurro, poi la probabilità di pescarne uno bianco e infine la probabilità di pescare un calzino azzurro oppure bianco, spiegando perché puoi sommare le due probabilità.