La probabilità è la matematica che ci aiuta a capire quanto è possibile che qualcosa succeda, dal lancio di un dado all'estrazione di una pallina colorata da un sacchetto.
Che cosa significa probabilità
Quando diciamo che qualcosa accadrà "di sicuro", "forse" o "mai", stiamo già parlando di probabilità senza saperlo. La probabilità è quel ramo della matematica che misura con un numero quanto è probabile che un certo fatto si verifichi davvero. Non serve solo nei giochi: gli scienziati la usano per le previsioni del tempo, i medici per studiare le cure, gli ingegneri per progettare ponti sicuri. Pensa al meteorologo che dice: "Domani c'è il 70% di probabilità di pioggia": sta dicendo che è molto probabile, ma non certo. Un altro esempio è quando giochi a Monopoli e lanci il dado sperando in un sei: anche tu, in fondo, stai facendo un piccolo calcolo di probabilità. Studiare questo argomento ti aiuta a ragionare meglio quando devi decidere fra più possibilità.
Eventi certi, impossibili e possibili
Un evento è un fatto che può accadere oppure no, e in matematica lo classifichiamo in tre grandi categorie. Un evento si dice certo quando accade sempre, in ogni situazione, senza eccezioni: per esempio, se metti in un sacchetto solo palline rosse, estrarne una rossa è certo. Un evento è impossibile quando non può mai accadere, in nessuna circostanza: per esempio, estrarre una pallina blu da quel sacchetto pieno solo di palline rosse. Un evento è invece possibile quando può accadere ma non sempre, e qui entra in gioco la vera probabilità: per esempio, lanciando una moneta è possibile ottenere testa, ma non è garantito. Riconoscere a quale categoria appartiene un evento è il primo passo per ragionare bene. Nella vita quotidiana, dire "il sole sorgerà domani" è praticamente un evento certo, mentre "un cane volerà sul tetto" è un evento impossibile.
I casi favorevoli e i casi possibili
Per misurare la probabilità di un evento usiamo una formula molto semplice che si basa su due numeri. I casi possibili sono tutti i risultati che potrebbero uscire in un esperimento: lanciando un dado a sei facce, i casi possibili sono sei, perché ogni faccia può uscire. I casi favorevoli, invece, sono soltanto quelli che ci interessano davvero, cioè quelli che realizzano l'evento di cui parliamo. Se voglio sapere la probabilità che esca il numero 4 lanciando un dado, il caso favorevole è uno solo, perché solo una faccia ha il 4. Se invece voglio la probabilità di ottenere un numero pari, i casi favorevoli diventano tre, cioè 2, 4 e 6. Pensa anche a un mazzo di carte da gioco: estrarre l'asso di cuori ha un solo caso favorevole, mentre estrarre una carta di cuori ha più casi favorevoli a seconda di quante carte di cuori ci sono.
La formula della probabilità
Una volta riconosciuti i casi favorevoli e i casi possibili, la probabilità di un evento si calcola con una formula chiara e ordinata: probabilità = casi favorevoli ÷ casi possibili. Il risultato è sempre una frazione compresa fra 0 e 1, dove 0 indica l'evento impossibile e 1 indica l'evento certo. Per esempio, lanciando un dado, la probabilità che esca il 3 è 1/6, perché c'è un caso favorevole su sei possibili. Se invece consideriamo la probabilità che esca un numero dispari, abbiamo tre casi favorevoli (1, 3, 5) su sei possibili, quindi 3/6, cioè 1/2. Possiamo anche esprimere la probabilità in percentuale, moltiplicando per cento: 1/2 diventa 50%, che si legge come "cinquanta probabilità su cento". Più la frazione si avvicina a 1, più l'evento è probabile; più si avvicina a 0, meno lo è.
Eventi disgiunti e somma delle probabilità
A volte vogliamo calcolare la probabilità che si verifichi un evento oppure un altro, e qui entra in gioco una regola molto importante. Due eventi si dicono disgiunti quando non possono accadere insieme, cioè quando il verificarsi dell'uno esclude l'altro: lanciando un dado, ottenere il 2 e ottenere il 5 sono eventi disgiunti, perché non escono mai contemporaneamente. Quando gli eventi elementari sono disgiunti, la probabilità che si verifichi l'uno oppure l'altro si ottiene sommando le loro singole probabilità. Per esempio, la probabilità che lanciando un dado esca il 2 è 1/6, e la probabilità che esca il 5 è 1/6: la probabilità che esca il 2 oppure il 5 è quindi 1/6 + 1/6 = 2/6, cioè 1/3. Pensa a un sacchetto con 4 palline rosse, 3 verdi e 3 blu: la probabilità di estrarre una pallina rossa oppure verde è 4/10 + 3/10 = 7/10, perché i due eventi non possono accadere nella stessa estrazione. Questa regola della somma funziona solo se gli eventi sono davvero incompatibili fra loro.
La probabilità nella vita di tutti i giorni
La probabilità non è solo un argomento da libro di scuola, ma uno strumento che usiamo continuamente nella vita reale, spesso senza accorgercene. Quando il meteo annuncia il 30% di probabilità di pioggia, stai ricevendo una previsione costruita su dati e calcoli precisi. Quando i medici dicono che una medicina funziona nel 90% dei casi, stanno comunicando una probabilità basata su tante osservazioni. Anche nei giochi di società, come la tombola o il gioco dell'oca, la probabilità decide chi è più fortunato a ogni turno. Persino in cucina, quando un cuoco prova una ricetta nuova, sa che c'è una certa probabilità che venga bene al primo tentativo. Capire la probabilità ti aiuta a non farti ingannare dalle apparenze: per esempio, vincere un premio con un biglietto della lotteria sembra facile, ma calcolando i casi possibili scopri che è molto raro.
Esperimenti per scoprire la probabilità
Un modo divertente per studiare la probabilità è fare piccoli esperimenti in classe, usando dadi, monete, palline colorate o mazzi di carte. Prima di iniziare, si calcola la probabilità teorica con la formula, poi si confronta con il risultato pratico dei lanci. Se lanci una moneta 10 volte, la probabilità teorica dice che testa dovrebbe uscire circa 5 volte, perché vale 1/2; ma nella realtà potresti ottenere 4 o 6 teste, perché il caso ha la sua influenza. Più ripeti l'esperimento, più il risultato pratico si avvicina a quello teorico: questa è una scoperta affascinante. Per esempio, lanciando un dado 60 volte, il numero 1 dovrebbe uscire circa 10 volte, perché la sua probabilità è 1/6. Gli esperimenti ci insegnano che la probabilità non garantisce mai cosa succederà, ma ci dice quanto possiamo aspettarcelo.
Ricorda
Ecco i punti chiave da fissare bene in mente prima di affrontare gli esercizi.
- Un evento può essere certo, impossibile o possibile, e la probabilità misura quanto è probabile che si verifichi.
- La formula è: probabilità = casi favorevoli ÷ casi possibili, e il risultato va sempre da 0 a 1.
- Due eventi sono disgiunti quando non possono accadere insieme.
- Per eventi disgiunti, la probabilità totale si ottiene sommando le singole probabilità.
- La probabilità si può scrivere come frazione, come numero decimale o come percentuale.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: in un sacchetto ci sono 5 palline gialle, 3 palline verdi e 2 palline nere. Rispondi a queste domande scrivendo i calcoli completi: qual è la probabilità di estrarre una pallina gialla? Qual è la probabilità di estrarre una pallina verde? Qual è la probabilità di estrarre una pallina gialla oppure verde? Quale evento è più probabile? Disegna anche il sacchetto con le palline colorate per visualizzare meglio la situazione.