Quando il prezzo cambia
Lo sconto è una diminuzione del prezzo, mentre l'aumento è una sua crescita: entrambi si calcolano come una parte del valore di partenza, di solito espressa in percentuale.
Quando entri in un negozio durante i saldi, vedi cartelli colorati con scritte come «−30%» oppure «−50%»: significa che il prezzo originale è stato ridotto di una certa quantità. Al contrario, quando il prezzo del pane o della benzina sale, si parla di un rincaro, cioè di un aumento rispetto a prima. Capire come si calcolano queste variazioni è una competenza preziosa, che ti accompagnerà tutta la vita, dalla spesa al supermercato alle scelte familiari più importanti. In questa lezione imparerai a riconoscere lo sconto e l'aumento, a calcolarli correttamente e a distinguerli dal prezzo finale che si paga davvero alla cassa. Vedremo insieme che dietro a quei cartelli colorati ci sono semplici operazioni con le percentuali, che già conosci. Alla fine sarai capace di rispondere con sicurezza alla domanda: «Quanto costa davvero questo prodotto scontato?».
Che cos'è la percentuale
La percentuale è un modo speciale di scrivere una frazione che ha sempre come denominatore il numero 100. Quando leggi 25% devi pensare alla frazione 25/100, cioè a venticinque parti su cento parti uguali in cui è stato diviso un intero. Possiamo dire che la percentuale è una lingua universale per parlare di parti di qualcosa, usata nei negozi, nei giornali e nelle previsioni del tempo. Per esempio, se in classe siete 20 bambini e 5 portano gli occhiali, possiamo dire che il 25% della classe porta gli occhiali, perché 5 su 20 equivale a 25 su 100. Un altro esempio quotidiano: se una bottiglia da 1 litro di succo contiene il 40% di frutta vera, significa che 40 centilitri su 100 sono succo vero, mentre il resto è acqua e zucchero. Conoscere bene la percentuale è il primo passo indispensabile per calcolare correttamente uno sconto o un aumento.
Come si calcola una percentuale
Per calcolare la percentuale di un numero possiamo usare una regola semplice e sempre valida, che ora vedremo insieme passo passo. L'idea è trasformare la percentuale in una frazione e poi applicarla al numero di partenza, ottenendo così la parte richiesta. Ecco i passaggi ordinati da seguire ogni volta che incontri un calcolo di percentuale.
- Scrivi la percentuale come frazione con denominatore 100, per esempio 20% diventa 20/100.
- Moltiplica il numero di partenza per il numeratore della frazione, cioè per 20.
- Dividi il risultato ottenuto per 100, oppure semplifica la frazione prima della moltiplicazione.
Vediamo un esempio concreto: vogliamo calcolare il 20% di 80 euro, cioè (80 × 20) : 100, che dà 1600 : 100 = 16 euro. Un altro esempio quotidiano: calcoliamo il 10% di 250 grammi di farina per una ricetta, ottenendo (250 × 10) : 100 = 25 grammi, che corrispondono a un decimo dell'intero.
Lo sconto: quando il prezzo scende
Lo sconto è una riduzione del prezzo originale di un prodotto, di solito decisa dal negoziante per attirare più clienti o liberare il magazzino. Quando vedi scritto «sconto del 30%» significa che dal prezzo iniziale verrà tolta una parte pari al trenta per cento di quel prezzo, lasciandoti pagare la differenza. È importante non confondere lo sconto con il prezzo scontato: lo sconto è la quantità tolta, mentre il prezzo scontato è quello che paghi davvero alla cassa. Per esempio, una bicicletta che costa 200 euro con uno sconto del 25% subisce una riduzione di (200 × 25) : 100 = 50 euro, quindi il prezzo scontato sarà 200 − 50 = 150 euro. Un altro esempio: un libro di 18 euro con sconto del 10% perde (18 × 10) : 100 = 1,80 euro, e si pagherà alla cassa 18 − 1,80 = 16,20 euro. Ricorda sempre di fare due operazioni: prima calcoli lo sconto, poi lo sottrai dal prezzo iniziale.
L'aumento: quando il prezzo sale
L'aumento è l'esatto contrario dello sconto, perché fa crescere il prezzo iniziale di una certa percentuale, invece di farlo diminuire. Gli aumenti sono molto comuni nei beni di consumo, come il latte o la pasta, e dipendono spesso dal costo delle materie prime o dei trasporti. La logica del calcolo è gemella a quella dello sconto, ma alla fine si addiziona invece di sottrarre, perché il prezzo finale sarà più alto. Per esempio, un giocattolo che costava 40 euro subisce un aumento del 15%: l'aumento vale (40 × 15) : 100 = 6 euro, quindi il nuovo prezzo sarà 40 + 6 = 46 euro. Un altro caso quotidiano: il biglietto del cinema da 8 euro aumenta del 5%, perciò cresce di (8 × 5) : 100 = 0,40 euro, arrivando a 8,40 euro. Anche qui devi sempre svolgere due passaggi: prima calcolare l'aumento, poi sommarlo al prezzo di partenza.
Sconto e aumento a confronto
Mettere uno accanto all'altro sconto e aumento aiuta a fissare bene la differenza e a non sbagliare l'ultima operazione, che è quella più delicata. In entrambi i casi parti da un prezzo iniziale e calcoli una parte di esso usando la percentuale, ma cambia il segno dell'operazione finale: meno per lo sconto, più per l'aumento. Una buona abitudine è scrivere sempre sul quaderno il prezzo iniziale, la percentuale, la parte calcolata e il prezzo finale, così non ti perdi nei passaggi. Pensa a una maglietta da 20 euro: con sconto del 10% pagherai 20 − 2 = 18 euro, mentre con aumento del 10% spenderai 20 + 2 = 22 euro, partendo dalla stessa cifra. Un altro confronto: un quaderno da 5 euro scontato del 20% costa 5 − 1 = 4 euro, mentre con aumento del 20% sale a 5 + 1 = 6 euro. Lo stesso calcolo iniziale, dunque, porta a due risultati molto diversi a seconda del segno finale.
Curiosità sulle percentuali nella vita di tutti i giorni
Le percentuali non si usano solo nei negozi, ma compaiono in moltissime situazioni della vita quotidiana che forse non hai mai notato. Quando guardi le previsioni del tempo e leggi «probabilità di pioggia 70%», significa che, su 100 situazioni simili, in 70 casi pioverebbe davvero, secondo le rilevazioni dei meteorologi. Anche la batteria del telefono usa la percentuale: quando segna 80% vuol dire che è piena per ottanta parti su cento e ne mancano venti per essere completamente carica. Un altro esempio interessante: nelle scuole, quando gli insegnanti dicono che la promozione è stata del 95%, intendono che su 100 alunni circa 95 sono stati promossi. Persino nello sport, la percentuale di tiri liberi a basket o di rigori a calcio ci aiuta a capire quanto è bravo un giocatore. Imparare a leggere le percentuali significa quindi imparare a leggere meglio il mondo che ti circonda.
Ricorda
Ecco i punti chiave da tenere bene a mente sullo sconto e sull'aumento, da rileggere ogni volta che hai bisogno di una mano. La percentuale è una frazione con denominatore 100 e si calcola moltiplicando il numero di partenza per la percentuale e dividendo per 100. Per trovare il prezzo scontato calcoli lo sconto e lo sottrai dal prezzo iniziale, mentre per trovare il prezzo aumentato calcoli l'aumento e lo sommi al prezzo iniziale. Ricorda di fare sempre due operazioni in successione e di non confondere mai lo sconto con il prezzo finale che paghi davvero in cassa. Tieni come bussola questa regola: sconto = sottrazione, aumento = addizione.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere subito sul quaderno: una console da videogiochi costa 300 euro e il negozio applica uno sconto del 20%; calcola prima lo sconto in euro, poi il prezzo che pagherai alla cassa. Subito dopo, immagina che il mese seguente lo stesso prodotto subisca un aumento del 10% rispetto al nuovo prezzo: calcola anche questo passaggio e scrivi entrambi i risultati ben ordinati sul quaderno.