Le frazioni equivalenti sono frazioni scritte in modo diverso ma che rappresentano la stessa identica quantità: cambiano i numeri, ma il valore resta lo stesso.
Quando dividiamo una torta a metà oppure in quattro fette uguali e ne prendiamo due, in entrambi i casi mangiamo la stessa quantità di dolce. Per questo motivo diciamo che 1/2 e 2/4 sono frazioni equivalenti, perché indicano la medesima porzione dell'intero pur essendo scritte con cifre differenti. Imparare a riconoscere e costruire queste frazioni ci aiuta a confrontare quantità, a semplificare i calcoli e a capire meglio come funziona il mondo dei numeri razionali. Nelle pagine che seguono scopriremo due strade molto importanti: la moltiplicazione e la divisione di numeratore e denominatore.
Costruire frazioni equivalenti moltiplicando
La prima regola fondamentale dice che, se moltiplichiamo il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero diverso da zero, otteniamo una frazione equivalente a quella di partenza. È come se ingrandissimo il disegno con una lente: i pezzi diventano più numerosi e più piccoli, ma la parte colorata resta esattamente la stessa rispetto al tutto. Questo procedimento si chiama amplificazione della frazione e funziona con qualsiasi numero scelto, purché lo usiamo davvero sia sopra sia sotto la linea di frazione. Se moltiplicassimo solo il numeratore, oppure solo il denominatore, cambieremmo la quantità rappresentata e otterremmo una frazione diversa, non più equivalente. Per esempio, partendo da 2/3 e moltiplicando entrambi i termini per 4, otteniamo 8/12, che indica la stessa porzione di intero. Possiamo verificare il risultato anche con un disegno, dividendo una striscia prima in tre parti e poi in dodici, e colorando la stessa zona.
Costruire frazioni equivalenti dividendo
La seconda strada è opposta alla prima: se dividiamo numeratore e denominatore per lo stesso numero, sempre diverso da zero, otteniamo una frazione equivalente più semplice da leggere e da usare. Questa operazione è possibile soltanto quando entrambi i numeri della frazione sono divisibili per lo stesso valore, cioè quando esiste un divisore comune tra sopra e sotto. Il procedimento si chiama semplificazione della frazione e ci permette di trasformare numeri grandi e scomodi in numeri più piccoli che indicano la stessa quantità. Per esempio, la frazione 6/9 ha numeratore e denominatore entrambi divisibili per 3, quindi possiamo dividerli e ottenere 2/3, che è una frazione equivalente molto più snella. Quando non esiste più nessun divisore comune, oltre a 1, diciamo che la frazione è ridotta ai minimi termini e non si può semplificare ulteriormente. Saper dividere bene è quindi importantissimo per scrivere le frazioni nella forma più chiara possibile.
Ricorda
- Due frazioni sono equivalenti quando rappresentano la stessa parte dell'intero, anche se sono scritte con cifre diverse.
- Per ottenere una frazione equivalente possiamo moltiplicare oppure dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero, mai per zero.
- Piccolo esercizio sul quaderno: scrivi la frazione 3/5 e costruisci tre frazioni equivalenti moltiplicando entrambi i termini prima per 2, poi per 3 e infine per 5; controlla che tutte rappresentino la stessa quantità.