I numeri decimali servono a misurare e contare quantità più piccole dell'unità: nascono quando dividiamo l'intero in dieci, cento o mille parti uguali.
Quando in classe terza abbiamo lavorato solo con i numeri interi, potevamo contare mele, banchi e quaderni, ma non riuscivamo a descrivere bene una bottiglia riempita a metà o un metro spezzato. Per questo la matematica usa i numeri decimali, che permettono di scrivere quantità più precise di un'unità intera. Ogni numero decimale è formato da una parte intera, una virgola e una parte decimale che indica i pezzetti più piccoli. La virgola non è un semplice segno grafico, ma una porta che separa due mondi: a sinistra ci sono le unità, le decine e le centinaia, mentre a destra ci sono frazioni di unità sempre più minute. Imparare a leggere correttamente questi numeri ci serve in cucina, in palestra e perfino quando guardiamo il prezzo di un quaderno.
Il valore delle cifre dopo la virgola
La parte decimale segue una regola precisa e ordinata, perché ogni cifra dopo la virgola occupa una posizione con un valore preciso, dieci volte più piccolo della precedente. La prima cifra dopo la virgola rappresenta i decimi, cioè un'unità divisa in dieci parti uguali, come quando spezziamo una tavoletta di cioccolato lungo le sue dieci righe. La seconda cifra indica i centesimi, ottenuti dividendo ciascun decimo in altre dieci parti, e la terza cifra rappresenta i millesimi. Per esempio, nel numero 4,documents 327 la cifra 3 vale tre decimi, il 2 vale due centesimi e il 7 vale sette millesimi, mentre il 4 davanti alla virgola conserva il suo valore di quattro unità. È importante ricordare che aggiungere uno zero alla fine, come scrivere 4,30 invece di 4,3, non cambia il valore del numero, perché quegli zeri finali indicano semplicemente che non ci sono ulteriori centesimi o millesimi. Quando invece lo zero si inserisce subito dopo la virgola, come in 4,03, il numero cambia completamente, perché ora il 3 vale tre centesimi e non più tre decimi.
Decimali finiti e decimali periodici
Non tutti i numeri decimali si comportano allo stesso modo, e proprio qui la matematica ci riserva una piccola sorpresa molto interessante. Alcuni numeri, come 0,5 oppure 2,75, hanno una parte decimale che a un certo punto si ferma, e per questo si chiamano decimali finiti. Altri numeri invece, quando proviamo a trasformarli da una frazione a un numero con la virgola, non finiscono mai e una stessa cifra, oppure un gruppo di cifre, continua a ripetersi senza fermarsi: questi si chiamano decimali periodici. Per esempio, dividendo 1 per 3 otteniamo 0,3333… e il 3 si ripete all'infinito, perciò scriviamo 0,3̄ mettendo una piccola lineetta sopra la cifra che si ripete, chiamata periodo. Riconoscere se un decimale è finito o periodico ci aiuta a capire come scriverlo in modo corretto e a non commettere errori quando facciamo divisioni. In classe quarta basta saperli individuare e leggere; impareremo a calcolarli in modo più complesso negli anni successivi.
Ricorda
- La virgola separa la parte intera dalla parte decimale, e ogni cifra a destra vale dieci volte meno della precedente: decimi, centesimi, millesimi.
- Gli zeri finali dopo la virgola non cambiano il valore, ma uno zero subito dopo la virgola sposta tutto e cambia il significato del numero.
- Esistono decimali finiti, che terminano, e decimali periodici, in cui una cifra o un gruppo si ripete senza fine.
- Piccolo esercizio sul quaderno: scrivi i numeri 0,6 — 0,06 — 0,60 uno sotto l'altro, indica accanto a ciascuno se la prima cifra dopo la virgola vale decimi o centesimi, poi cerchia in rosso i due numeri che hanno lo stesso valore e spiega in una frase perché sono uguali.