I numeri decimali servono a misurare e contare quantità più piccole dell'unità, come mezzo litro di latte, un chilo e tre etti di pane o tre euro e cinquanta centesimi.
Quando l'unità non basta più
Fino alla terza classe abbiamo lavorato soprattutto con i numeri interi, cioè quei numeri che indicano quantità complete come 1 mela, 12 caramelle oppure 250 figurine. Nella vita di tutti i giorni, però, capita continuamente di dover indicare quantità che si trovano fra un numero intero e quello successivo, come una bottiglia riempita solo a metà. Per scrivere queste quantità senza usare le frazioni esistono i numeri decimali, che permettono di spezzare l'unità in dieci, cento o mille parti uguali. Pensa al peso di un gattino appena nato: non possiamo dire che pesa 1 chilogrammo perché è troppo, ma nemmeno 0 perché c'è eccome, quindi scriviamo 0,3 chilogrammi. Allo stesso modo, quando il fruttivendolo pesa la frutta sulla bilancia, sullo schermo non vediamo solo numeri interi ma anche scritte come 1,4 o 2,75. I numeri decimali sono quindi uno strumento preciso e quotidiano che useremo spessissimo in matematica e nelle scienze.
La virgola: una piccola guardia molto importante
In un numero decimale la virgola è il segno che separa la parte intera dalla parte decimale, cioè ciò che è più piccolo dell'unità. A sinistra della virgola troviamo le unità, le decine, le centinaia, mentre a destra si trovano i decimi, i centesimi e i millesimi, in un ordine ben preciso. Se scriviamo 7,25 stiamo dicendo che abbiamo 7 unità intere e poi 2 decimi e 5 centesimi, cioè una quantità appena più grande di sette e un quarto. Cambiare di posto la virgola significa cambiare completamente il numero: 3,5 e 35 sono molto diversi, perché il primo è poco più di tre e il secondo è trentacinque volte più grande. Un esempio quotidiano è il prezzo al supermercato: il cartellino che indica 2,40 € significa due euro e quaranta centesimi, mentre 24,00 € costa dieci volte di più ed è una somma ben diversa. Per questo motivo dobbiamo scrivere la virgola sempre chiara, dritta e sulla riga, senza confonderla con un punto o con uno spazio.
Decimi, centesimi e millesimi
Ogni cifra dopo la virgola ha un nome e un valore che dipende dalla sua posizione, proprio come succede a sinistra della virgola con unità, decine e centinaia. La prima cifra subito dopo la virgola si chiama cifra dei decimi e rappresenta una delle dieci parti uguali in cui abbiamo diviso l'unità, come una fetta di una pizza tagliata in dieci. La seconda cifra è quella dei centesimi e rappresenta una delle cento parti uguali dell'unità, come un singolo centesimo di euro dentro un euro intero. La terza cifra è quella dei millesimi e rappresenta una delle mille parti dell'unità, una quantità davvero piccolissima ma fondamentale in scienze e in tecnologia. Nel numero 4,386 abbiamo quindi 4 unità, 3 decimi, 8 centesimi e 6 millesimi, tutti raccolti in pochissime cifre. Pensa alla benzina: quando facciamo il pieno, il distributore segna prezzi come 1,879 euro al litro, e quel 9 alla fine è proprio un millesimo di euro.
Leggere e scrivere correttamente un numero decimale
Leggere un numero decimale richiede attenzione, perché bisogna nominare prima la parte intera e poi la parte decimale dopo la virgola. Il numero 12,4 si legge "dodici virgola quattro" oppure, in modo più ricco, "dodici e quattro decimi", a seconda di come vogliamo essere precisi. Il numero 5,06 si legge "cinque virgola zero sei" oppure "cinque e sei centesimi", facendo attenzione allo zero che indica l'assenza di decimi ma è importantissimo per non confondere il valore. Quando scriviamo sotto dettatura un numero come "otto e tre centesimi", dobbiamo ricordare di mettere lo zero al posto dei decimi mancanti, scrivendo 8,03 e non 8,3 che è dieci volte più grande. Un esempio utile è la febbre: la mamma dice "hai trentasette e due" e noi capiamo 37,2 gradi, mentre 37,02 sarebbe un valore quasi normale e tutto diverso. Per allenare l'orecchio, prova a leggere ad alta voce questi numeri: 0,9 (zero virgola nove), 14,75 (quattordici virgola settantacinque) e 100,005 (cento virgola zero zero cinque).
Confrontare e ordinare i numeri decimali
Per confrontare due numeri decimali si guarda prima la parte intera, perché un numero con parte intera più grande è sempre maggiore, indipendentemente da ciò che c'è dopo la virgola. Per esempio 9,9 è minore di 10,1 perché 10 è maggiore di 9, anche se a prima vista i decimi del primo numero sembrano "più alti". Se la parte intera è uguale, allora si confrontano i decimi, poi gli eventuali centesimi e infine i millesimi, procedendo da sinistra verso destra come in un torneo a eliminazione. Un trucco molto utile è aggiungere zeri finali per pareggiare il numero di cifre decimali: confrontando 3,4 e 3,42 possiamo scrivere il primo come 3,40 e capire subito che è minore del secondo. Pensa a una gara di corsa con i tempi cronometrati: chi arriva in 12,5 secondi è più veloce di chi arriva in 12,53 perché ha impiegato meno tempo. Ordinare i numeri decimali è una competenza utilissima anche per leggere le classifiche sportive e per controllare i risultati delle misure in laboratorio.
Decimali finiti e decimali periodici
Un numero decimale si dice finito quando, dopo la virgola, ha un numero preciso di cifre che ad un certo punto terminano, come accade in 0,5, in 2,75 o in 3,125. Esistono però numeri che, una volta scritti dopo la virgola, presentano una o più cifre che si ripetono all'infinito senza fermarsi mai, e si chiamano numeri decimali periodici. Per esempio, dividendo 1 per 3 otteniamo 0,3333… con il 3 che continua all'infinito, e per indicarlo si scrive il 3 con un trattino sopra oppure tra parentesi. Allo stesso modo, dividendo 1 per 6 si ottiene 0,16666… dove le cifre fisse sono "0,1" e poi il 6 si ripete all'infinito; in questi casi parliamo di numero periodico misto. Anche nella vita quotidiana succede di incontrarli: se tre bambini si dividono in parti uguali una tavoletta di cioccolato fatta di 10 quadretti, ognuno ne riceve 3,33… cioè non riesce a ricevere un numero esatto di quadretti. Per fortuna nei calcoli pratici di classe quarta possiamo arrotondare il risultato, scrivendo per esempio 0,33 e ricordando che la cifra continuerebbe a ripetersi.
Operazioni rapide: moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000
Una delle cose più utili da sapere sui decimali è cosa succede quando si moltiplicano o si dividono per 10, per 100 o per 1000, perché basta spostare la virgola. Quando moltiplichiamo per 10, la virgola si sposta di un posto verso destra, perciò 4,7 × 10 diventa 47 e 0,326 × 10 diventa 3,26 in modo immediato e senza bisogno di calcoli scritti. Quando moltiplichiamo per 100 la virgola si sposta di due posti verso destra, e per 1000 di tre posti, aggiungendo zeri se ce ne fosse bisogno per riempire i posti vuoti. Dividendo invece per 10, 100 o 1000 la virgola si sposta verso sinistra di uno, due o tre posti, perciò 25 : 100 diventa 0,25 e 4 : 1000 diventa 0,004. Un esempio concreto è la spesa al mercato: se 1 chilogrammo di mele costa 1,80 euro, allora 10 chili costano 18,00 euro e un solo etto, cioè un decimo di chilo, costa 0,18 euro. Questa regola velocissima è uno strumento potente che useremo per tutta la vita, anche nelle ricette di cucina e nelle misure scientifiche.
Ricorda
Ecco i punti chiave da tenere a mente sui numeri decimali, da rileggere ogni volta che hai un dubbio durante gli esercizi del quaderno.
- La virgola separa la parte intera dalla parte decimale e non va mai dimenticata.
- Le cifre dopo la virgola si chiamano, in ordine, decimi, centesimi e millesimi.
- Per confrontare due decimali si guarda prima la parte intera, poi le cifre decimali da sinistra a destra.
- Esistono decimali finiti, come 0,75, e decimali periodici, come 0,333… che si ripetono all'infinito.
- Moltiplicare per 10, 100, 1000 sposta la virgola a destra; dividere per 10, 100, 1000 la sposta a sinistra.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere subito sul quaderno: scrivi in colonna i numeri 5,7 — 5,07 — 5,70 — 5,007 — 5,77 e ordinali dal più piccolo al più grande, poi scrivili in lettere accanto a ciascuno. Per ognuno indica anche se è un numero decimale finito o se potrebbe essere periodico, motivando la tua risposta con una frase. Infine moltiplica ciascuno di essi per 10 e poi per 100, scrivendo i risultati uno sotto l'altro e controllando che la virgola si sia spostata nel modo giusto.