Gli angoli sono dappertutto: nelle lancette dell'orologio, negli spigoli del banco, nelle ruote della bicicletta che girano. Imparare a riconoscerli e misurarli ti dà un super-potere matematico per capire forme, spazi e movimenti che incontri ogni giorno.
Che cos'è un angolo
Un angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che partono da uno stesso punto, chiamato vertice. Le due semirette si chiamano lati dell'angolo e si allontanano dal vertice senza mai incontrarsi di nuovo. Possiamo immaginare l'angolo come l'apertura di una forbice: più spalanchi le lame, più grande diventa l'angolo che si forma fra di esse. Il vertice è il punto fisso dove le lame sono unite dalla vite, mentre i lati sono le due lame che si aprono. È importante capire che l'angolo non dipende dalla lunghezza dei lati, ma soltanto da quanto sono aperti tra loro. Anche se prolungassi le lame della forbice, l'apertura resterebbe identica.
Pensa anche alla porta della tua camera: il cardine è il vertice, mentre il muro fisso e il bordo della porta che si muove sono i due lati. Quando spingi la porta, l'angolo aumenta; quando la chiudi, l'angolo diminuisce fino a sparire. Un altro esempio quotidiano è il ventaglio: chiuso non forma alcun angolo, ma man mano che lo apri il legno mostra angoli sempre più ampi.
I nomi delle parti e come si scrivono
Ogni angolo ha tre elementi che servono a riconoscerlo e nominarlo con precisione. Il primo è il vertice, cioè il punto in cui le due semirette si toccano. Il secondo e il terzo sono i lati, le due semirette che si dipartono dal vertice. Per indicare un angolo si usano spesso tre lettere maiuscole, ad esempio AÔB, dove la O centrale rappresenta sempre il vertice e le altre due lettere indicano un punto su ciascun lato. Il piccolo cappello sopra la O ricorda che stiamo parlando proprio di un angolo e non di un segmento qualsiasi.
A volte gli angoli si chiamano anche con una sola lettera greca, come α (alfa), β (beta) o γ (gamma), soprattutto quando vogliamo essere veloci nel disegno. Pensa al timone di una nave: il punto centrale è il vertice e le due maniglie opposte sono come i lati. Anche le lancette dell'orologio formano sempre un angolo con vertice al centro del quadrante e lati che vanno verso le cifre indicate dall'ora e dai minuti.
Lo strumento per misurare: il goniometro
Per misurare con esattezza la grandezza di un angolo usiamo il goniometro, uno strumento di plastica trasparente a forma di mezzo cerchio. Sul bordo curvo sono incise tante tacche numerate da 0 a 180, che rappresentano i gradi, cioè l'unità di misura degli angoli. Al centro del lato dritto del goniometro c'è un piccolo foro o un trattino che indica il punto da appoggiare esattamente sul vertice dell'angolo da misurare. Una volta posizionato il goniometro, devi far combaciare uno dei lati dell'angolo con la riga dello zero e poi leggere il numero in corrispondenza dell'altro lato.
Per usarlo bene segui questi passi:
- Appoggia il centro del goniometro sopra il vertice dell'angolo.
- Ruota lo strumento finché un lato dell'angolo coincide con la linea dello zero.
- Segui l'altro lato con lo sguardo fino al bordo curvo e leggi il numero indicato.
- Scrivi accanto al numero il simbolo del grado, che è un piccolo cerchietto in alto.
Per esempio, l'angolo formato dalle gambe aperte di un compasso può misurare 45 gradi, mentre lo spigolo di un quadernone misura sempre 90 gradi. Anche le piastrelle quadrate del pavimento mostrano quattro angoli identici di 90 gradi ciascuno.
Il grado e la circonferenza divisa in 360 parti
L'unità di misura ufficiale degli angoli è il grado, che si scrive con un piccolo cerchietto in alto, come in 30°. Per capire da dove viene questa unità, immagina di dividere un giro completo, cioè un'intera circonferenza, in 360 fettine sottili e tutte uguali. Ogni fettina corrisponde a un grado. Questa scelta è molto antica: la usavano già i babilonesi migliaia di anni fa, perché il numero 360 si divide facilmente in tanti modi diversi.
Questa divisione è comoda perché permette di ottenere subito gli angoli più importanti: la metà di un giro è 180 gradi, un quarto di giro è 90 gradi e un ottavo di giro è 45 gradi. Pensa alla pizza tagliata in otto spicchi uguali: ciascuno spicchio mostra al centro un angolo di 45 gradi. Allo stesso modo, il quadrante dell'orologio è diviso in 12 ore, quindi tra un'ora e l'altra c'è sempre un angolo di 30 gradi, perché 360 diviso 12 fa proprio 30.
I tipi di angolo che devi conoscere
Gli angoli si classificano in base alla loro ampiezza, cioè a quanto sono aperti. L'angolo retto misura esattamente 90 gradi e lo riconosci nello spigolo di un libro chiuso, nel vertice di un foglio o nell'incrocio perpendicolare di due strade. L'angolo acuto è più piccolo dell'angolo retto e misura meno di 90 gradi, come la punta di una matita ben temperata o lo spicchio sottile di una mela tagliata in dodici parti.
L'angolo ottuso, invece, è più grande del retto e misura tra 90 e 180 gradi: lo trovi nel coperchio di un computer portatile semiaperto o nel becco aperto di un'anatra disegnata. L'angolo piatto misura esattamente 180 gradi e ha i due lati allineati come se fossero un'unica linea retta: pensa a una porta totalmente spalancata contro il muro. L'angolo giro misura 360 gradi e si ottiene compiendo un'intera rotazione, proprio come fa un pattinatore che gira su se stesso una volta sola. Esiste anche l'angolo nullo di 0 gradi, in cui i due lati sono perfettamente sovrapposti e non formano alcuna apertura.
Angoli speciali: complementari, supplementari e esplementari
Due angoli si dicono complementari quando, sommando le loro misure, ottieni esattamente 90 gradi, cioè quanto un angolo retto. Per esempio, un angolo di 30 gradi e uno di 60 gradi sono complementari, perché insieme ricostruiscono uno spigolo retto. È come spezzare l'angolo dello spigolo della scrivania in due pezzi disuguali ma che, rimessi insieme, tornano a essere un angolo retto perfetto.
Due angoli si dicono invece supplementari se la loro somma è di 180 gradi, cioè quanto un angolo piatto. Un esempio è la coppia formata da un angolo di 120 gradi e uno di 60 gradi. Infine, due angoli sono esplementari se la loro somma raggiunge i 360 gradi, cioè un giro completo, come avviene per gli angoli di 250 gradi e 110 gradi. Pensa a una torta tagliata in due fette diseguali: insieme formano sempre l'intero giro della torta.
Stimare gli angoli senza il goniometro
Non sempre hai un goniometro a portata di mano, ma puoi imparare a stimare gli angoli con l'occhio confrontandoli con quelli che conosci a memoria. L'angolo retto da 90 gradi è il riferimento più importante: lo trovi in ogni foglio di carta e in ogni piastrella quadrata, quindi è facile da ricordare. Se vedi un angolo chiaramente più stretto dello spigolo di un foglio, sai che è acuto; se è chiaramente più aperto, sai che è ottuso.
Per affinare la stima, puoi usare anche i mezzi angoli noti: 45 gradi è la metà di 90 gradi e si vede nella diagonale di un quadrato, mentre 30 gradi è circa un terzo dell'angolo retto. Un esempio quotidiano è la lancetta delle ore di un orologio che, ogni 60 minuti, compie un salto di 30 gradi. Un altro esempio è il salto della pedalata in bicicletta: quando un piede è in alto e l'altro in basso, le gambe formano un angolo piatto di 180 gradi.
Ricorda
- Un angolo è l'apertura compresa tra due semirette uscenti dallo stesso vertice; non dipende dalla lunghezza dei lati.
- L'unità di misura è il grado, indicato con il simbolo °, e un giro completo vale 360 gradi.
- Lo strumento per misurare è il goniometro: il centro va sul vertice e uno dei lati va allineato con lo zero.
- Angolo nullo 0°, acuto minore di 90°, retto 90°, ottuso tra 90° e 180°, piatto 180°, giro 360°.
- Due angoli sono complementari se sommano 90°, supplementari se sommano 180°, esplementari se sommano 360°.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: disegna un angolo di 70 gradi usando il goniometro e indicane il vertice con la lettera V. Accanto, disegna il suo angolo complementare e calcola la misura, scrivendo l'operazione che hai svolto. Infine, scrivi a parole se l'angolo di 70 gradi è acuto, retto o ottuso, motivando brevemente la tua risposta.