Introduzione: un mondo pieno di angoli
Gli angoli sono ovunque intorno a noi: basta osservare le lancette dell'orologio, lo spigolo di un libro o l'apertura di una porta per scoprirli.
Ogni volta che due linee si incontrano in un punto, nasce qualcosa di interessante che i matematici chiamano angolo. Pensa a quando apri un paio di forbici: le due lame partono dallo stesso punto e si allargano formando uno spazio più o meno ampio. Anche le lancette dell'orologio, partendo dal centro, disegnano continuamente angoli diversi mentre il tempo passa. In questa scheda imparerai a riconoscere gli angoli, a capire come si misurano e a distinguere i vari tipi che incontrerai nella geometria. Vedrai che, una volta capito il segreto, gli angoli diventeranno amici facili da riconoscere ovunque. Preparati a osservare il mondo con occhi nuovi e matematici.
Che cos'è un angolo
Un angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che partono dallo stesso punto, chiamato vertice, mentre le due semirette prendono il nome di lati. Immagina di essere fermo in piazza e di puntare il dito verso la gelateria: poi, senza muovere i piedi, sposti il braccio verso la libreria di fronte. Lo spazio che il tuo braccio ha attraversato durante quel movimento è proprio un angolo, con il tuo corpo come vertice. Più ampio è il movimento del braccio, più grande sarà l'angolo che hai disegnato nell'aria. È importante capire che l'ampiezza di un angolo non dipende dalla lunghezza dei lati, ma solo da quanto sono aperti. Anche se prolunghi le semirette all'infinito, l'angolo resta sempre lo stesso, perché conta solo la sua apertura.
Come si misurano gli angoli: il grado
Per misurare gli angoli usiamo un'unità chiamata grado, che si indica con un piccolo cerchietto in alto a destra del numero, come in 45°. Un giro completo, come quello che fa una trottola girando su se stessa, corrisponde a 360 gradi, cioè all'angolo più grande possibile. Per dividere bene questo giro, gli antichi matematici hanno scelto il numero 360 perché si può dividere in tantissimi modi diversi senza ottenere virgole. Mezzo giro misura quindi 180°, mentre un quarto di giro misura esattamente 90°. Per misurare gli angoli sul quaderno usiamo uno strumento speciale chiamato goniometro, che ha la forma di un semicerchio diviso in 180 piccole tacche. Ogni tacca rappresenta un grado e ti permette di leggere con precisione l'ampiezza di qualunque angolo tu voglia misurare.
Usare il goniometro: i passi giusti
Imparare a usare il goniometro è un po' come imparare ad andare in bicicletta: all'inizio sembra difficile, poi diventa naturalissimo. Per misurare correttamente un angolo disegnato sul quaderno, devi seguire alcuni passaggi precisi che ti permettono di non sbagliare mai la lettura.
- Appoggia il centro del goniometro esattamente sopra il vertice dell'angolo che vuoi misurare.
- Ruota lo strumento finché la linea dello zero non coincide perfettamente con uno dei due lati dell'angolo.
- Guarda dove passa l'altro lato e leggi il numero corrispondente sulla scala graduata.
- Controlla di aver usato la scala giusta, partendo proprio dallo zero che hai allineato al primo lato.
- Scrivi la misura accanto all'angolo, ricordando di mettere sempre il simbolo dei gradi.
Se il lato dell'angolo è troppo corto per raggiungere i numeri, puoi prolungarlo con la matita e il righello, perché tanto l'ampiezza non cambia.
I tipi di angoli che devi conoscere
Gli angoli si dividono in famiglie diverse a seconda della loro ampiezza, e riconoscerli è un gioco divertente che puoi fare osservando gli oggetti di casa. L'angolo retto misura esattamente 90 gradi e lo trovi negli spigoli dei libri, nelle pagine del quaderno e negli angoli delle stanze. L'angolo acuto è più piccolo del retto, quindi misura meno di 90°, e lo vedi nella punta di una matita appena temperata o nelle fette di pizza tagliate sottili. L'angolo ottuso è invece più grande del retto ma minore di 180°, come l'apertura di un libro che hai aperto a metà senza schiacciarlo. L'angolo piatto misura precisamente 180° e forma una linea dritta, come una porta spalancata che tocca il muro. Infine, l'angolo giro misura 360° e corrisponde a un giro completo, come quello che fa una giostra dei cavalli del luna park.
Ricorda: i punti chiave
Per fissare bene quello che hai imparato, prova a tenere a mente questi concetti fondamentali che useremo in tantissime attività di geometria. L'angolo è lo spazio compreso tra due semirette con lo stesso punto di partenza, chiamato vertice, mentre la sua ampiezza si misura in gradi con il goniometro. L'angolo retto vale 90°, il piatto vale 180° e il giro vale 360°, mentre l'acuto è più piccolo di 90° e l'ottuso sta tra 90° e 180°.
Piccolo esercizio di verifica: osserva l'orologio della tua aula quando le lancette segnano le ore 3 in punto e prova a indovinare che tipo di angolo formano le due lancette. Poi prova a immaginare che ore saranno quando le lancette formeranno un angolo piatto: scrivi la risposta sul quaderno e confrontala con i tuoi compagni durante la lezione successiva.